Bài 1.18 trang 24 SBT đại số và giải tích 11Giải bài 1.18 trang 24 sách bài tập đại số và giải tích 11. Nghiệm của phương trình... Đề bài Nghiệm của phương trình \(\sin 5x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) là A. \(\dfrac{2\pi}{15}+k\dfrac{2\pi}{5}\) và \(\dfrac{4\pi}{15}+k\dfrac{2\pi}{5}\) \((k\in\mathbb{Z})\) B. \(\dfrac{2\pi}{15}+k\dfrac{2\pi}{5}\) và \(\dfrac{\pi}{15}+k\dfrac{2\pi}{5}\) \((k\in\mathbb{Z})\) C. \(\dfrac{\pi}{15}+k\dfrac{2\pi}{5}\) và \(\dfrac{2\pi}{15}+k\dfrac{2\pi}{5}\) \((k\in\mathbb{Z})\) D. \(\dfrac{\pi}{15}+k\dfrac{2\pi}{5}\) và \(\dfrac{4\pi}{15}+k\dfrac{2\pi}{5}\) \((k\in\mathbb{Z})\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Ta có phương trình: \(\sin x=a\) Có \(\alpha\) thỏa mãn \(\sin\alpha=a\) hay viết là \(\alpha=\arcsin a\) Khi đó phương trình có nghiệm là: \(x=\alpha+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\) và \(x=\pi-\alpha+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\) Lời giải chi tiết Ta có: \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\sin \dfrac{\pi}{3}\) Khi đó: \(\sin 5x=\sin \dfrac{\pi}{3}\) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 5x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi ,k\in\mathbb{Z}\\5x=\pi-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi ,k\in\mathbb{Z}\end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{\pi}{15}+k\dfrac{2\pi}{5} ,k\in\mathbb{Z}\\x= \dfrac{2\pi}{15}+k\dfrac{2\pi}{5} ,k\in\mathbb{Z}\end{array} \right. \) Vậy phương trình có nghiệm là: \(\dfrac{\pi}{15}+k\dfrac{2\pi}{5}\) và \(\dfrac{2\pi}{15}+k\dfrac{2\pi}{5}\) \((k\in\mathbb{Z})\) Đáp án: C. HocTot.Nam.Name.Vn  Chia sẻ Bình luận
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
|
