Giải bài 1 trang 18 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diềuMột bác sĩ chữa khỏi bệnh A cho một người bị bệnh đó với xác suất 95%. Giả sử có 10 người bị bệnh A đến bác sĩ chữa một cách độc lập. Tính xác suất để: a) Có 8 người khỏi bệnh A. b) Có nhiều nhất là 9 người khỏi bệnh A. Đề bài Một bác sĩ chữa khỏi bệnh A cho một người bị bệnh đó với xác suất 95%. Giả sử có 10 người bị bệnh A đến bác sĩ chữa một cách độc lập. Tính xác suất để: a) Có 8 người khỏi bệnh A. b) Có nhiều nhất là 9 người khỏi bệnh A. Phương pháp giải - Xem chi tiết +) Gọi \(X\) là số người khỏi bệnh A trong 10 người bị bệnh A. Khi đó \(X\) là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức với tham số \(n = 10\); \(p = 95\% = 0,95\) +) Ta sẽ sử dụng công thức của phân bố nhị thức để tính xác suất yêu cầu. \(P(X = k) = C_n^k.{p^k}.{p^{n - k}}\) Ngoài ra sử dụng công thức \(P(X \ge k) = 1 - P(X < k)\) Lời giải chi tiết Gọi \(X\) là số người khỏi bệnh A trong 10 người bị bệnh A. Khi đó \(X\) là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức với tham số \(n = 10\); \(p = 95\% = 0,95\) a) \(P(X = 8) = C_{10}^8.{(0,95)^8}.{(1 - 0,95)^{10 - 8}} \approx 0,0746\) Vậy xác suất có 8 người khỏi bệnh A trong 10 người bị bệnh khoảng 0,0746. b) \(P(X \le 9) = 1 - P(X = 10) = 1 - C_{10}^{10}.{(0,95)^{10}}.{(1 - 0,95)^{10 - 10}} \approx 0,4013\) Vậy xác suất để có nhiều nhất 9 người khỏi bệnh A là khoảng 0,4013.  Chia sẻ Bình luận
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
