Đề thi học kì 2 Toán 11 Cánh diều - Đề số 5Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.Đề bài
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 :
Cho các số thực \(a,b,\alpha \left( {a > 0;b > 0} \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 2 :
Cho \[{\log _a}b = 3\] và \[{\log _a}c = 2\]. Tính \[P = {\log _a}\left( {b{c^2}} \right)\]
Câu 3 :
Cho hàm số \[f\left( x \right) = \ln \left( {{x^2} - 2x + 4} \right)\]. Tìm các giá trị của \(x\) để \[f'\left( x \right) > 0\]?
Câu 4 :
Cho \(A\), \(B\) là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Câu 5 :
Gieo một con xúc xắc có sáu mặt, các mặt 1, 2, 3, 4 được sơn đỏ, mặt 5, 6 sơn xanh. Gọi A là biến cố được mặt số lẻ, B là biến cố được mặt sơn màu đỏ. Xác suất của \(A \cap B\) là:
Câu 6 :
Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị \((C)\) và đạo hàm \(f'(2) = 6.\) Hệ số góc của tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm \(M\left( {2;f\left( 2 \right)} \right)\) bằng
Câu 7 :
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^3}.\) Giá trị của \(f''\left( 1 \right)\) bằng?
Câu 8 :
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình chữ nhật và \(SA \bot (ABCD).\) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Câu 9 :
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,\)\(SA \bot (ABCD)\) và \(SA = a.\) Góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \((ABCD)\) bằng:
Câu 10 :
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(SA \bot (ABCD),\)\(AB = a\) và \(SB = \sqrt 2 a.\) Khoảng cách từ điểm \(S\) đến mặt phẳng \((ABCD)\) bằng?
Câu 11 :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Kí hiệu \(d(A,(SCD))\) là khoảng cách giữa điểm A và mặt phẳng\((SCD)\). Khẳng định nào sau đây đúng:
Câu 12 :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng:
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1 :
Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là \(s = s(t) = {t^2} - 2t\) (t được tính bằng giây, s được tính bẳng mét) a) Đạo hàm của hàm số \(s(t)\) tại thời điểm \({t_0}\) là: \(2{t_0} - 2\)
Đúng
Sai
b) Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm \(t = 5\) là \(8\,(m/s)\)
Đúng
Sai
c) Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm \(t = 10\)là \(16(m/s)\)
Đúng
Sai
d) Vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian từ \(t = 0\) tới \(t = 3s\)là 5 (m/s)
Đúng
Sai
Câu 2 :
Cho hàm số có đồ thị (C): \(y = f\left( x \right) = {x^2} + x + 1\,\,(C)\) a) Không tồn tại phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của \((C)\) với trục Ox
Đúng
Sai
b) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của \((C)\) với trục Oy là\(y = x + 1\)
Đúng
Sai
c) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của \((C)\) tại giao điểm của \((C)\) với đường thẳng \(y = x + 1\) là: \(y = - 3x + \frac{7}{3}\)
Đúng
Sai
d) Phương trình tiếp tuyến của (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến \(k = 3\) là \(y = - 3x - 3\)
Đúng
Sai
Câu 3 :
Cho lăng trụ tứ giác \(ABCD.A'B'C'D'\). Có đáy là hình vuông và cạnh bên bằng \(2a\). Hình chiếu của \(A'\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là trung điểm của cạnh \(AD\), đường thẳng \(A'C\) hợp với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\)một góc \({45^o}\). a) \(A'H \bot AC\)
Đúng
Sai
b) A’H không vuông góc (BB’C’C)
Đúng
Sai
c) \(\left( {A'C,(ABCD)} \right) = \widehat {A'CH}\)
Đúng
Sai
d) Thể tích khối lăng trụ bằng \(4{a^3}\sqrt 5 \)
Đúng
Sai
Câu 4 :
Một chiếc máy có hai động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau.Xác suất để động cơ I và động cơ II chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0,7. a) Xác suất để cả hai động cơ đều chạy tốt là 0,56
Đúng
Sai
b) Xác suất để cả hai hai động cơ đều chạy không tốt là 0,06
Đúng
Sai
c) Xác suất để có ít nhất một động cơ chạy tốt là 0,06
Đúng
Sai
d) Xác suất để chỉ có 1 động cơ chạy tốt 0,3
Đúng
Sai
Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Lời giải và đáp án
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 :
Cho các số thực \(a,b,\alpha \left( {a > 0;b > 0} \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng công thức tính lũy thừa Lời giải chi tiết :
\({\left( {ab} \right)^\alpha } = {a^\alpha }.{b^\alpha }\) \({\left( {\frac{a}{b}} \right)^\alpha } = \frac{{{a^\alpha }}}{{{b^\alpha }}}\) Đáp án A.
Câu 2 :
Cho \[{\log _a}b = 3\] và \[{\log _a}c = 2\]. Tính \[P = {\log _a}\left( {b{c^2}} \right)\]
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng công thức logarit Lời giải chi tiết :
\[P = {\log _a}\left( {b{c^2}} \right) = {\log _a}b + {\log _a}{c^2} = {\log _a}b + 2{\log _a}c = 3 + 2.2 = 7\] Đáp án A.
Câu 3 :
Cho hàm số \[f\left( x \right) = \ln \left( {{x^2} - 2x + 4} \right)\]. Tìm các giá trị của \(x\) để \[f'\left( x \right) > 0\]?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp Lời giải chi tiết :
\[\begin{array}{l}f'\left( x \right) = \left[ {\ln \left( {{x^2} - 2x + 4} \right)} \right]' = \frac{{\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)'}}{{{x^2} - 2x + 4}} = \frac{{2x - 2}}{{{x^2} - 2x + 4}}\\f'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow \frac{{2x - 2}}{{{x^2} - 2x + 4}} > 0 \Leftrightarrow 2x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > 1\end{array}\] Đáp án C.
Câu 4 :
Cho \(A\), \(B\) là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Câu 5 :
Gieo một con xúc xắc có sáu mặt, các mặt 1, 2, 3, 4 được sơn đỏ, mặt 5, 6 sơn xanh. Gọi A là biến cố được mặt số lẻ, B là biến cố được mặt sơn màu đỏ. Xác suất của \(A \cap B\) là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng quy tắc xác suất Lời giải chi tiết :
Biến cố \(A \cap B\)là :”Gieo được mặt xuất hiện số lẻ và sơn đỏ” \( \Rightarrow n\left( {A \cap B} \right) = 2\) Vậy xác suất cần tính là \(P(A \cap B) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\) Đáp án B.
Câu 6 :
Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị \((C)\) và đạo hàm \(f'(2) = 6.\) Hệ số góc của tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm \(M\left( {2;f\left( 2 \right)} \right)\) bằng
Đáp án : C Phương pháp giải :
Đạo hàm của hàm số\(y = f(x)\) tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số tại điểm \({M_0}({x_0};f({x_0}))\) Khi đó phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M0 là: \(y = f'({x_0})(x - {x_0}) + f({x_0})\) Lời giải chi tiết :
Hệ số góc của tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm \(M\left( {2;f\left( 2 \right)} \right)\)là \(f'(2) = 6.\) Đáp án C.
Câu 7 :
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^3}.\) Giá trị của \(f''\left( 1 \right)\) bằng?
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp Lời giải chi tiết :
\[\begin{array}{l}f'\left( x \right) = \left[ {{{\left( {x + 1} \right)}^3}} \right]' = 3(x + 1)'{\left( {x + 1} \right)^2} = 3{\left( {x + 1} \right)^2}\\f''\left( x \right) = \left[ {3{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \right]' = 6(x + 1)'\left( {x + 1} \right) = 6\left( {x + 1} \right)\\f''(1) = 12\end{array}\] Đáp án A.
Câu 8 :
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình chữ nhật và \(SA \bot (ABCD).\) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng định lý đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Lời giải chi tiết :
a) \(\left\{ \begin{array}{l}BC//AD\\BC \not\subset (SAD),AD \subset (SAD)\end{array} \right. \Rightarrow BC//(SAD)\) b) \[\left\{ \begin{array}{l}AB \bot AD\\AB \bot SA\\AD,SA \subset (SAD)\\AD \cap SA\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot (SAD)\] Đáp án B.
Câu 9 :
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,\)\(SA \bot (ABCD)\) và \(SA = a.\) Góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \((ABCD)\) bằng:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng phương pháp xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Lời giải chi tiết :
Do \(SA \bot (ABCD)\) Nên AB là hình chiếu của SA lên mp(ABCD) Ta có: \(\left( {SB,(ABCD)} \right) = \left( {SB,AB} \right)\) Xét tam giác SAB vuông tại A ta có: \(\begin{array}{l}\left( {SB,AB} \right) = \widehat {SBA}\\\tan \widehat {SBA} = \frac{{SA}}{{AB}} = \frac{a}{a} = 1 \Rightarrow \widehat {SBA} = {45^0}\end{array}\) Đáp án A.
Câu 10 :
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(SA \bot (ABCD),\)\(AB = a\) và \(SB = \sqrt 2 a.\) Khoảng cách từ điểm \(S\) đến mặt phẳng \((ABCD)\) bằng?
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Lời giải chi tiết :
\(Do\,\,SA \bot (ABCD) \Rightarrow d(S,(ABCD)) = SA\) Tam giác SAB vuông tại A nên \(SA = \sqrt {S{B^2} - A{B^2}} = a\) Đáp án A.
Câu 11 :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Kí hiệu \(d(A,(SCD))\) là khoảng cách giữa điểm A và mặt phẳng\((SCD)\). Khẳng định nào sau đây đúng:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Lời giải chi tiết :
Ta có: \[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}DC \bot AD\\DC \bot SA\\AD,SA \subset (SAD)\\AD \cap SA\end{array} \right. \Rightarrow DC \bot (SAD) \Rightarrow DC \bot AK\\\left\{ \begin{array}{l}AK \bot SD\\AK \bot DC\\SD,DC \subset (SDC)\\SD \cap DC\end{array} \right. \Rightarrow AK \bot (SDC) \Rightarrow d(A,(SCD)) = AK\end{array}\] Đáp án A.
Câu 12 :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng định lý đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Lời giải chi tiết :
\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}DC \bot AD\\DC \bot SA\\AD,SA \subset (SAD)\\AD \cap SA\end{array} \right. \Rightarrow DC \bot (SAD) \Rightarrow DC \bot AK\\\left\{ \begin{array}{l}AK \bot SD\\AK \bot DC\\SD,DC \subset (SDC)\\SD \cap DC\end{array} \right. \Rightarrow AK \bot (SDC)\end{array}\] Đáp án B.
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1 :
Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là \(s = s(t) = {t^2} - 2t\) (t được tính bằng giây, s được tính bẳng mét) a) Đạo hàm của hàm số \(s(t)\) tại thời điểm \({t_0}\) là: \(2{t_0} - 2\)
Đúng
Sai
b) Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm \(t = 5\) là \(8\,(m/s)\)
Đúng
Sai
c) Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm \(t = 10\)là \(16(m/s)\)
Đúng
Sai
d) Vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian từ \(t = 0\) tới \(t = 3s\)là 5 (m/s)
Đúng
Sai
Đáp án
a) Đạo hàm của hàm số \(s(t)\) tại thời điểm \({t_0}\) là: \(2{t_0} - 2\)
Đúng
Sai
b) Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm \(t = 5\) là \(8\,(m/s)\)
Đúng
Sai
c) Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm \(t = 10\)là \(16(m/s)\)
Đúng
Sai
d) Vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian từ \(t = 0\) tới \(t = 3s\)là 5 (m/s)
Đúng
Sai
Phương pháp giải :
Phương trình vận tốc của chất điểm: \(v(t) = s'(t)\) Phương trình gia tốc của chất điểm: \(a(t) = v'(t)\) Lời giải chi tiết :
a) Đạo hàm của hàm số \(s(t)\)tại thời điểm \({t_0}\) Ta có: \(\begin{array}{l}f'({t_0}) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \frac{{f(t) - f({t_0})}}{{t - {t_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \left( {\frac{{{t^2} - 2t - ({t_0}^2 - 2{t_0})}}{{t - {t_0}}}} \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \left( {\frac{{(t - {t_0})(t + {t_0} - 2)}}{{t - {t_0}}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \left( {t + {t_0} - 2} \right) = 2{t_0} - 2\end{array}\) b) Phương trình vận tốc của chất điểm là: \(v(t) = s' = s'(t) = 2t - 2\) Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t = 5 (s) là: \(v(5) = 2.5 - 2 = 8(m.s)\) c) Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm \(t = 10\)là \(v(10) = 2.10 - 2 = 18\,(m/s)\) d) Trong khoảng thời gian từ \(t = 0\) tới \(t = 3s\)thì chất điểm di chuyển được quãng đường: \({3^2} - 2.3 = 3(m)\) Suy ra vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian 3s kể từ thời điểm \(t = 0\) là: \(\overline v = \frac{{\Delta s}}{{\Delta t}} = \frac{{3 - 0}}{{3 - 0}} = 1(m/s)\)
Câu 2 :
Cho hàm số có đồ thị (C): \(y = f\left( x \right) = {x^2} + x + 1\,\,(C)\) a) Không tồn tại phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của \((C)\) với trục Ox
Đúng
Sai
b) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của \((C)\) với trục Oy là\(y = x + 1\)
Đúng
Sai
c) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của \((C)\) tại giao điểm của \((C)\) với đường thẳng \(y = x + 1\) là: \(y = - 3x + \frac{7}{3}\)
Đúng
Sai
d) Phương trình tiếp tuyến của (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến \(k = 3\) là \(y = - 3x - 3\)
Đúng
Sai
Đáp án
a) Không tồn tại phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của \((C)\) với trục Ox
Đúng
Sai
b) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của \((C)\) với trục Oy là\(y = x + 1\)
Đúng
Sai
c) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của \((C)\) tại giao điểm của \((C)\) với đường thẳng \(y = x + 1\) là: \(y = - 3x + \frac{7}{3}\)
Đúng
Sai
d) Phương trình tiếp tuyến của (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến \(k = 3\) là \(y = - 3x - 3\)
Đúng
Sai
Phương pháp giải :
Bước 1: Gọi M(x0; f(x0)) là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến của (C) thì f'(x0) = k Bước 2: Giải phương trình f'(x0) = k với ẩn là x0. Bước 3: Phương trình tiếp tuyến của (C) có dạng y = k(x – x0) + f(x0). Lời giải chi tiết :
a) Vì \((C)\) không cắt Ox nên không tồn tại tiếp tuyển thỏa mãn yêu cầu bài toán b) Tọa độ giao điểm của \((C)\) với trục Oy là: \((0;1)\) Suy ra phương trình tiếp tuyến tại giao điểm \((C)\) với trục Ox là: \(y = y'(0)(x - 0) + 1 \Leftrightarrow y = x + 1\) c) Tọa độ giao điểm của \((C)\) với đường thẳng \(y = x + 1\) là nghiệm của phương trình : \({x^2} + x + 1 = x + 1 \Leftrightarrow {x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 0\) Phương trình tiếp tuyến tại điểm \((0;1)\)là \(y = x + 1\) d) Gọi \(M(a;b)\) là tiếp điểm của tiếp tuyến của đồ thị \((C)\) với hệ số góc \(k = - 3\) \( \Rightarrow y'(a)) = - 3 \Leftrightarrow 2a + 1 = - 3 \Leftrightarrow a = - 2\) Suy ra phương trình tiếp tuyến với hệ số góc \(k = - 3\) là \(y = - 3(x + 2) + 3 \Leftrightarrow y = - 3x - 3\)
Câu 3 :
Cho lăng trụ tứ giác \(ABCD.A'B'C'D'\). Có đáy là hình vuông và cạnh bên bằng \(2a\). Hình chiếu của \(A'\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là trung điểm của cạnh \(AD\), đường thẳng \(A'C\) hợp với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\)một góc \({45^o}\). a) \(A'H \bot AC\)
Đúng
Sai
b) A’H không vuông góc (BB’C’C)
Đúng
Sai
c) \(\left( {A'C,(ABCD)} \right) = \widehat {A'CH}\)
Đúng
Sai
d) Thể tích khối lăng trụ bằng \(4{a^3}\sqrt 5 \)
Đúng
Sai
Đáp án
a) \(A'H \bot AC\)
Đúng
Sai
b) A’H không vuông góc (BB’C’C)
Đúng
Sai
c) \(\left( {A'C,(ABCD)} \right) = \widehat {A'CH}\)
Đúng
Sai
d) Thể tích khối lăng trụ bằng \(4{a^3}\sqrt 5 \)
Đúng
Sai
Phương pháp giải :
Sử dụng định lý đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; góc giữa đường thẳng với mặt phẳng Lời giải chi tiết :
a) \(A'H \bot (ABCD) \Rightarrow A'H \bot AC\) b) A’H không vuông góc (BB’C’C) c)d) Ta có: \(A'H \bot (ABCD)\) \( \Rightarrow HC\)là hình chiếu của \(A'C\) trên \(\left( {ABCD} \right)\) \( \Rightarrow (\widehat {A'C,(ABCD)}) = (\widehat {A'C,HC}) = \widehat {HCA'} = {45^o}\) Áp dụng định lý Pitago cho tam giác HDC vuông tại D ta có: \(HC = \sqrt {H{D^2} + D{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {2a} \right)}^2}} = a\sqrt 5 \) \( \Rightarrow A'H = HC.\tan {45^o} = a\sqrt 5 \) \( \Rightarrow {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = A'H.{S_{ABCD}} = a\sqrt 5 .{\left( {2a} \right)^2} = 4{a^3}\sqrt 5 \).
Câu 4 :
Một chiếc máy có hai động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau.Xác suất để động cơ I và động cơ II chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0,7. a) Xác suất để cả hai động cơ đều chạy tốt là 0,56
Đúng
Sai
b) Xác suất để cả hai hai động cơ đều chạy không tốt là 0,06
Đúng
Sai
c) Xác suất để có ít nhất một động cơ chạy tốt là 0,06
Đúng
Sai
d) Xác suất để chỉ có 1 động cơ chạy tốt 0,3
Đúng
Sai
Đáp án
a) Xác suất để cả hai động cơ đều chạy tốt là 0,56
Đúng
Sai
b) Xác suất để cả hai hai động cơ đều chạy không tốt là 0,06
Đúng
Sai
c) Xác suất để có ít nhất một động cơ chạy tốt là 0,06
Đúng
Sai
d) Xác suất để chỉ có 1 động cơ chạy tốt 0,3
Đúng
Sai
Phương pháp giải :
Sử dụng công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập Lời giải chi tiết :
Gọi A là biến cố động cơ I chạy tốt B là biến cố động cơ II chạy tốt Theo giả thiết: \(P(A) = 0,8;P(B) = 0,7\) \( \Rightarrow P(\overline A ) = 1 - 0,8 = 0,2;P(\overline B ) = 1 - 0,7 = 0,3\) a)Gọi X là biến cố cả 2 động cơ cùng chạy tốt Ta có X=A.B Mà 2 biến cố A và B độc lập với nhau nên: \(P(X) = P(A).P(B) = 0,8.0,7 = 0,56\) b)Gọi Y là biến cố cả 2 động cơ cùng không chạy tốt Ta có: \(Y = \overline A .\overline B \) Mà 2 biến cố \(\overline A \); \(\overline B \) độc lập với nhau nên: \(P(Y) = P(\overline A ).P(\overline B ) = 0,2.0,3 = 0,06\) c) Ta có biến cố: \(\overline Y \) là ít nhất 1 động cơ chạy tốt \(P(\overline Y ) = 1 - P(Y) = 1 - 0,06 = 0,94\) d)Gọi Z là biến cố chỉ có một động cơ chạy tốt \(P(Z) = P(A).P(\overline B ) + P(\overline A ).P(B) = 0,8.0,3 + 0,2.0,7 = 0,38\)
Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Phương pháp giải :
Phương trình vận tốc của chất điểm: \(v(t) = s'(t)\) Phương trình gia tốc của chất điểm: \(a(t) = v'(t)\) Lời giải chi tiết :
Ta có: \(a\left( t \right) = v'\left( t \right) = s''\left( t \right)\) \(s\left( t \right) = {t^3} - 3{t^2} - 9t \Rightarrow s'\left( t \right) = 3{t^2} - 6t - 9 \Rightarrow s''\left( t \right) = 6t - 6\) Vậy gia tốc tức thời tại thời điểm \(t = 3s\) là \(a\left( 3 \right) = 6.3 - 6 = 12m/{s^2}.\) Phương pháp giải :
Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp Lời giải chi tiết :
\(y = \frac{{{x^2} - x + 3}}{{x + 1}} \Rightarrow y' = \frac{{{x^2} + 2x - 4}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\) Do đó: \(a + b + c = 1 + 2 - 4 = - 1.\) Phương pháp giải :
Sử dụng công thức tính trung vị Lời giải chi tiết :
Tổng số vận động viên n = 5 + 12 + 32 + 45 + 30 = 124 Gọi x1; x2; ...; x124 lần lượt là thời gian chạy của 124 vận động viên tham gia hội thao được xếp theo thứ tự không giảm. Ta có: x1; ...; x5 ∈ [21; 21,5), x6; ...; x17 ∈ [21,5; 22), x18; ...; x49 ∈ [22; 22,5), x50; ...; x94 ∈ [22,5; 23), x95; ...; x124 ∈ [23; 23,5). Số trung vị của dãy số liệu là: \[\frac{{\left( {{x_{62}} + {x_{63}}} \right)}}{2}\] Mà x62; x63 ∈ [22,5; 23) do đó: \({M_e} = 22,5 + \frac{{\frac{{124}}{2} - 49}}{{45}}\left( {23 - 22,5} \right) \approx 22,6\) Vậy ban tổ chức nên chọn vận động viên có thời gian chạy không quá 22,6 giây. Phương pháp giải :
Sử dụng phương pháp xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng Lời giải chi tiết :
Từ \(A\) kẻ \(AH \bot SD \Rightarrow AH\)là đường vuông góc chung Chứng minh: Ta có \(AB \bot AH\,\,\left( {Do\,\,AB \bot \left( {SAD} \right)} \right)\)và \(AH \bot SD \Rightarrow AH\)là đường vuông góc chung \( \Rightarrow d\left( {AB,\,\,SD} \right) = AH.\) Tính \(AH:\) \(AH = \frac{{AS.AD}}{{\sqrt {A{S^2} + A{D^2}} }} = \frac{{2a.2a}}{{\sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} + {{\left( {2a} \right)}^2}} }} = a\sqrt 2 .\) Phương pháp giải :
Sử dụng phương pháp tính đạo hàm theo định nghĩa Lời giải chi tiết :
Theo định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm: \(f'\left( 0 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)....\left( {x - 1000} \right)}}{x}\) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)....\left( {x - 1000} \right)} \right] = \left( { - 1} \right).\left( { - 2} \right).\left( { - 3} \right)....\left( { - 1000} \right) = 1000!\) Vậy \(f'\left( 0 \right) = 1000!\) Phương pháp giải :
Lập phương trình diện tích tam giác và tính diện tích theo a Lời giải chi tiết :
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\},\,\,\)\(y' = - \frac{{2{a^2}}}{{{x^2}}}.\) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{a^2}}}{x}\) tại điểm \(\left( {{x_0};\frac{{2{a^2}}}{{{x_0}}}} \right)\)là đường thẳng \(\left( d \right)\) có dạng: \(y = - \frac{{2{a^2}}}{{{x_0}^2}}.\left( {x - {x_0}} \right) + \frac{{2{a^2}}}{{{x_0}}},\,\,\left( {{x_0} \ne 0,a \ne 0} \right).\) + Gọi \(A = d \cap Ox:\)Cho\(y = 0 \Rightarrow - \frac{{2{a^2}}}{{{x_0}^2}}\left( {x - {x_0}} \right) + \frac{{2{a^2}}}{{{x_0}}} = 0 \Leftrightarrow x - {x_0} - {x_0} = 0 \Leftrightarrow x = 2{x_0} \Rightarrow A\left( {2{x_0};0} \right).\) + Gọi \(B = d \cap Oy:\) Cho \(x = 0 \Rightarrow y = - \frac{{2{a^2}}}{{{x_0}^2}}.\left( { - {x_0}} \right) + \frac{{2{a^2}}}{{{x_0}}} = \frac{{2{a^2}}}{{{x_0}}} + \frac{{2{a^2}}}{{{x_0}}} = \frac{{4{a^2}}}{{{x_0}}} \Rightarrow B\left( {0;\frac{{4{a^2}}}{{{x_0}}}} \right).\) + Diện tích tam giác \(OAB\): \(S = \frac{1}{2}OA.OB = \frac{1}{2}.\left| {2{x_0}} \right|.\left| {\frac{{4{a^2}}}{{{x_0}}}} \right| = 4{a^2}\)
|
