Đề thi học kì 2 môn toán lớp 6 năm 2019 - 2020 trường THCS Cầu Giấy

Đề bài

Bài 1  (2,5 điểm): Thực hiện phép tính (hợp lý nếu có thể)

a) \(\dfrac{1}{{10}} - \dfrac{1}{2} + \dfrac{7}{5}\)

b) \(\dfrac{{ - 6}}{{11}}.\dfrac{8}{{17}} + \dfrac{{ - 6}}{{11}}.\dfrac{9}{{17}} + \dfrac{{ - 5}}{{11}}\)

c) \(\dfrac{2}{3}.\dfrac{2}{5} + 25\%  - 0,7:\dfrac{6}{5}\)

Bài 2 (2,5 điểm):  Tìm \(x\) biết:

a) \(1\dfrac{2}{3}x = \dfrac{{ - 5}}{6}\)

b) \(\dfrac{{ - 4}}{5}:x + \dfrac{1}{2} = \dfrac{7}{{10}}\)

c) \(\left| {x + \dfrac{1}{3}} \right| = \dfrac{5}{2}\)

d) \(\dfrac{5}{{12}}x - \dfrac{1}{4}x =  - \dfrac{{13}}{{18}}\)

Bài 3 (2,0 điểm):

Một người mang ra chợ bán 120 quả trứng, có ba người mua hết chỗ trứng. Người thứ nhất mua \(\dfrac{1}{3}\) tổng số trứng, người thứ hai mua \(\dfrac{3}{4}\) số quả trứng còn lại.

a) Hỏi ba người, mỗi người mua bao nhiêu quả trứng?

b) Số trứng bán cho người thứ hai bằng bao nhiêu phần trăm tổng số trứng?

Bài 4 (2,5 điểm):

Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Om và On sao cho \(\widehat {xOm} = {70^0},\widehat {xOn} = {35^0}\)

a) Tính số đo góc \(mOn.\)

b) Chứng tỏ rằng: Tia On là tia phân giác của \(\widehat {xOm}\)

c) Vẽ tia \(Oy\) là tia đối của tia \(Ox.\) Tính số đo \(\widehat {yOn}\)

d) Trên một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox không chứa tia Om, vẽ tia Oz sao cho \(\widehat {xOz} = {55^0}.\) Chứng tỏ \(\widehat {zOn}\) là góc vuông.

Bài 5 (0,5 điểm):

Chứng tỏ rằng \(\left( {1 - \dfrac{1}{3}} \right)\left( {1 - \dfrac{1}{6}} \right)\left( {1 - \dfrac{1}{{10}}} \right)\left( {1 - \dfrac{1}{{15}}} \right)\)\(...\left( {1 - \dfrac{1}{{253}}} \right) < \dfrac{2}{5}\)

HẾT

LG bài 1

Phương pháp giải:

a) Quy đồng mẫu rồi thực hiện cộng, trừ các phân số cùng mẫu 

b) Sử dụng tính chất \(ab + ac = a.\left( {b + c} \right)\)

c) Đổi \(25\% \) về phân số, rồi thực hiện theo thứ tự nhân chia trước, cộng trừ sau.

Lời giải chi tiết:

a) \(\dfrac{1}{{10}} - \dfrac{1}{2} + \dfrac{7}{5}\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{1}{{10}} - \dfrac{{1.5}}{{2.5}} + \dfrac{{7.2}}{{5.2}}\\ = \dfrac{1}{{10}} - \dfrac{5}{{10}} + \dfrac{{14}}{{10}}\\ = \dfrac{{1 - 5 + 14}}{{10}}\\ = \dfrac{{10}}{{10}} = 1\end{array}\)

b) \(\dfrac{{ - 6}}{{11}}.\dfrac{8}{{17}} + \dfrac{{ - 6}}{{11}}.\dfrac{9}{{17}} + \dfrac{{ - 5}}{{11}}\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{{ - 6}}{{11}}\left( {\dfrac{8}{{17}} + \dfrac{9}{{17}}} \right) + \dfrac{{ - 5}}{{11}}\\ = \dfrac{{ - 6}}{{11}}.\dfrac{{8 + 9}}{{17}} + \dfrac{{ - 5}}{{11}}\\ = \dfrac{{ - 6}}{{11}}.\dfrac{{17}}{{17}} + \dfrac{{ - 5}}{{11}}\\ = \dfrac{{ - 6}}{{11}} + \dfrac{{ - 5}}{{11}}\\ = \dfrac{{ - 6 + \left( { - 5} \right)}}{{11}}\\ = \dfrac{{ - 11}}{{11}} =  - 1\end{array}\)

c) \(\dfrac{2}{3}.\dfrac{2}{5} + 25\%  - 0,7:\dfrac{6}{5}\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{{2.2}}{{3.5}} + \dfrac{{25}}{{100}} - \dfrac{7}{{10}}:\dfrac{6}{5}\\ = \dfrac{4}{{15}} + \dfrac{1}{4} - \dfrac{7}{{10}}.\dfrac{5}{6}\\ = \dfrac{4}{{15}} + \dfrac{1}{4} - \dfrac{7}{{12}}\\ = \dfrac{{4.4}}{{15.4}} + \dfrac{{1.15}}{{4.15}} - \dfrac{{7.5}}{{12.5}}\\ = \dfrac{{16}}{{60}} + \dfrac{{15}}{{60}} - \dfrac{{35}}{{60}}\\ = \dfrac{{16 + 15 - 35}}{{60}}\\ = \dfrac{{ - 4}}{{60}} =  - \dfrac{1}{{15}}\end{array}\)

LG bài 2

Phương pháp giải:

a) Muốn tìm thừa số chưa biết ta lấy tích chia cho thừa số đã biết

b) Sử dụng quy tắc chuyển vế đổi dấu 

Muốn tìm số chia ta lấy số bị chia chia cho thương

c) Sử dụng \(\left| A \right| = m\left( {m \ge 0} \right)\) thì \(A = m\) hoặc \(A =  - m\)

d) Thu gọn vế trái rồi sử dụng: Muốn tìm thừa số chưa biết ta lấy tích chia cho thừa số đã biết

Lời giải chi tiết:

a) \(1\dfrac{2}{3}x = \dfrac{{ - 5}}{6}\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{5}{3}x = \dfrac{{ - 5}}{6}\\x = \dfrac{{ - 5}}{6}:\dfrac{5}{3}\\x = \dfrac{{ - 5}}{6}.\dfrac{3}{5}\\x =  - \dfrac{1}{2}\end{array}\)

Vậy \(x =  - \dfrac{1}{2}\)

b) \(\dfrac{{ - 4}}{5}:x + \dfrac{1}{2} = \dfrac{7}{{10}}\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{{ - 4}}{5}:x = \dfrac{7}{{10}} - \dfrac{1}{2}\\\dfrac{{ - 4}}{5}:x = \dfrac{7}{{10}} - \dfrac{5}{{10}}\\\dfrac{{ - 4}}{5}:x = \dfrac{2}{{10}}\\\dfrac{{ - 4}}{5}:x = \dfrac{1}{5}\\x = \dfrac{{ - 4}}{5}:\dfrac{1}{5}\\x = \dfrac{{ - 4}}{5}.5\\x =  - 4\end{array}\)

Vậy \(x =  - 4\)

c) \(\left| {x + \dfrac{1}{3}} \right| = \dfrac{5}{2}\)

TH1:

\(\begin{array}{l}x + \dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{2}\\x = \dfrac{5}{2} - \dfrac{1}{3}\\x = \dfrac{{15}}{6} - \dfrac{2}{6}\\x = \dfrac{{13}}{6}\end{array}\)

TH2:

\(\begin{array}{l}x + \dfrac{1}{3} = \dfrac{{ - 5}}{2}\\x = \dfrac{{ - 5}}{2} - \dfrac{1}{3}\\x = \dfrac{{ - 15}}{6} - \dfrac{2}{6}\\x = \dfrac{{ - 17}}{6}\end{array}\)

Vậy \(x = \dfrac{{13}}{6};x =  - \dfrac{{17}}{6}\)

d) \(\dfrac{5}{{12}}x - \dfrac{1}{4}x =  - \dfrac{{13}}{{18}}\)

\(\begin{array}{l}x\left( {\dfrac{5}{{12}} - \dfrac{1}{4}} \right) =  - \dfrac{{13}}{{18}}\\x\left( {\dfrac{5}{{12}} - \dfrac{3}{{12}}} \right) =  - \dfrac{{13}}{{18}}\\x.\dfrac{2}{{12}} =  - \dfrac{{13}}{{18}}\\x.\dfrac{1}{6} =  - \dfrac{{13}}{{18}}\\x =  - \dfrac{{13}}{{18}}:\dfrac{1}{6}\\x =  - \dfrac{{13}}{{18}}.6\\x =  - \dfrac{{13}}{3}\end{array}\)

Vậy \(x =  - \dfrac{{13}}{3}\)

LG bài 3

Phương pháp giải:

Giá trị phân số \(\dfrac{m}{n}\) của 1 số \(a\) cho trước là \(a.\dfrac{m}{n}\)

Tỉ số phần trăm của hai số \(a\) và \(b\) là \(\dfrac{{a.100}}{b}\% \)

Lời giải chi tiết:

Một người mang ra chợ bán 120 quả trứng, có ba người mua hết chỗ trứng. Người thứ nhất mua \(\dfrac{1}{3}\) tổng số trứng, người thứ hai mua \(\dfrac{3}{4}\) số quả trứng còn lại.

a) Hỏi ba người, mỗi người mua bao nhiêu quả trứng?

Người thứ nhất mua số quả trứng là: \(\dfrac{1}{3}.120 = 40\) quả

Số quả trứng còn lại là: \(120 - 40 = 80\) quả

Người thứ hai mua số quả trứng là: \(\dfrac{3}{4}.80 = 60\) quả

Người thứ ba mua số quả trứng là: \(120 - 40 - 60 = 20\) quả 

b) Số trứng bán cho người thứ hai bằng bao nhiêu phần trăm tổng số trứng?

Số trứng bán cho người thứ hai chiếm số phần trăm so với tổng số trứng là:

\(\dfrac{{60.100}}{{120}}\%  = 50\% \)

LG bài 4

Phương pháp giải:

a) Chứng minh tia On nằm giữa hai tia Ox và Om.

Sử dụng đẳng thức cộng góc \(\widehat {xOn} + \widehat {nOm} = \widehat {xOm}\).

b) Chứng minh tia On nằm giữa hai tia Ox và Om và góc \(\widehat {xOn} = \widehat {nOm}\).

c) Nhận xét hai góc \(\widehat {xOn}\) và \(\widehat {nOy}\) là hai góc kề bù.

Sử dụng tính chất hai góc kề bù có tổng số đo bằng \({180^0}\).

d) Chứng minh tia Ox nằm giữa hai tia On và Oz. 

Sử dụng đẳng thức cộng góc: \(\widehat {xOn} + \widehat {xOz} = \widehat {nOz}\).

Lời giải chi tiết:

Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Om và On sao cho \(\widehat {xOm} = {70^0},\widehat {xOn} = {35^0}\) 

a) Tính số đo góc \(mOn.\)

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox ta có:

\(\widehat {xOn} < \widehat {xOm}\left( {{{35}^0} < {{70}^0}} \right)\)

Nên tia \(On\) nằm giữa hai tia \(Ox\) và \(Om\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {xOn} + \widehat {nOm} = \widehat {xOm}\\ \Rightarrow {35^0} + \widehat {nOm} = {70^0}\\ \Rightarrow \widehat {nOm} = {70^0} - {35^0}\\ \Rightarrow \widehat {nOm} = {35^0}\end{array}\)

Vậy \(\widehat {mOn} = {35^0}\).

b) Chứng tỏ rằng: Tia On là tia phân giác của \(\widehat {xOm}\)

Ta có: tia \(On\) nằm giữa hai tia \(Ox\) và \(Om\)

\(\widehat {xOn} = \widehat {nOm} = {35^0}\)

Vậy tia  là tia phân giác của \(\widehat {xOm}\).

c) Vẽ tia \(Oy\) là tia đối của tia \(Ox.\) Tính số đo \(\widehat {yOn}\)

Tia \(Oy\) là tia đối của tia \(Ox\) nên \(\widehat {xOy} = {180^0}\).

Hai góc \(\widehat {xOn}\) và \(\widehat {nOy}\) là hai góc kề bù nên

\(\widehat {xOn} + \widehat {nOy} = {180^0}\) (tính chất hai góc kề bù)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {35^0} + \widehat {nOy} = {180^0}\\ \Rightarrow \widehat {nOy} = {180^0} - {35^0}\\ \Rightarrow \widehat {nOy} = {145^0}\end{array}\)

Vậy \(\widehat {nOy} = {145^0}\).

d) Trên một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox không chứa tia Om, vẽ tia Oz sao cho \(\widehat {xOz} = {55^0}.\) Chứng tỏ \(\widehat {zOn}\) là góc vuông.

Tia \(Om\) và tia \(Oz\) nằm trên hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là đường thẳng chứa tia \(Ox\) nên tia \(Ox\) nằm giữa hai tia \(On\) và \(Oz\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {xOn} + \widehat {xOz} = \widehat {nOz}\\ \Rightarrow {35^0} + {55^0} = \widehat {nOz}\\ \Rightarrow \widehat {nOz} = {90^0}\end{array}\)

Vậy \(\widehat {zOn}\) là góc vuông.

LG bài 5

Phương pháp giải:

Tính các thừa số trong tích ở vế trái (VT) rồi nhân của từ và mẫu của mỗi phân số với 2.

Lời giải chi tiết:

Ta có

\(\left( {1 - \dfrac{1}{3}} \right)\left( {1 - \dfrac{1}{6}} \right)\left( {1 - \dfrac{1}{{10}}} \right)\) \(\left( {1 - \dfrac{1}{{15}}} \right)...\left( {1 - \dfrac{1}{{253}}} \right)\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{5}{6}.\dfrac{9}{{10}}.\dfrac{{14}}{{15}}...\dfrac{{252}}{{253}}\\ = \dfrac{4}{6}.\dfrac{{10}}{{12}}.\dfrac{{18}}{{20}}.\dfrac{{28}}{{30}}...\dfrac{{504}}{{506}}\\ = \dfrac{{4.10.18.28...504}}{{6.12.20.30...506}}\\ = \dfrac{{\left( {1.4} \right).\left( {2.5} \right).\left( {3.6} \right).\left( {4.7} \right)...\left( {21.24} \right)}}{{\left( {2.3} \right).\left( {3.4} \right).\left( {4.5} \right)\left( {5.6} \right)...\left( {22.23} \right)}}\\ = \dfrac{{1.2.3.4...21}}{{2.3.4.5...22}}.\dfrac{{4.5.6.7...24}}{{3.4.5.6...23}}\\ = \dfrac{1}{{22}}.\dfrac{{24}}{3}\\ = \dfrac{4}{{11}} < \dfrac{4}{{10}} = \dfrac{2}{5}\end{array}\)

Vậy \(\left( {1 - \dfrac{1}{3}} \right)\left( {1 - \dfrac{1}{6}} \right)\left( {1 - \dfrac{1}{{10}}} \right)\)\(\left( {1 - \dfrac{1}{{15}}} \right)...\left( {1 - \dfrac{1}{{253}}} \right)\)\( < \dfrac{2}{5}\).

HẾT

HocTot.Nam.Name.Vn