Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 9 - Chương 3 – Hình học 7

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, phân giác AD. Gọi I là giao điểm các đường phân giác của $\Delta AHB$ và J là giao điểm các đường phân giác của $\Delta AHC$ . Gọi E là giao điểm của các đường thẳng BI và AJ. Chứng minh rằng:

a) $\Delta ABE$ là tam giác vuông;

b) $IJ \bot A{\rm{D}}.$

Lời giải chi tiết

a) Ta có $\widehat B = \widehat {HAC}$ (cùng phụ với $\widehat C$)

$\Rightarrow {{\widehat B} \over 2} = {{\widehat {HAC}} \over 2}$ hay ${\widehat B_1} = {\widehat A_2},$ mà ${\widehat A_2} + \widehat {BA{\rm{E}}} = {90^0}$ (vì $\widehat {BAC} = {90^0}$)

$\Rightarrow {\widehat B_1} + \widehat {BA{\rm{E}}} = {90^0}.$

Trong $\Delta A{\rm{E}}B \Rightarrow \widehat {BE{\rm{A}}} = {90^0}$ hay $\Delta {\rm A}{\rm B}{\rm E}$ vuông tại E.

b) (Xem hình vẽ)

F là giao của CJ và AI

Chứng minh tương tự ta có $CF \bot AI$ hay $JF \bot AI$, lại có $IE \bot {\rm A} J$ (cmt).

Gọi O là giao điểm của BI và CJ ta có O thuộc AD (giao điểm 3 đường phân giác của $\Delta ABC$) đồng thời O là trực tâm của $\Delta AIJ$ $\Rightarrow AO$ là đường cao thứ ba của $\Delta AIJ$,

Hay $A{\rm{D}} \bot IJ.$   

HocTot.Nam.Name.Vn