Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 9 - Chương 3 – Hình học 7Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 9 - Chương 3 – Hình học 7 Đề bài Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, hai đường cao BH và CK. Trên tia đối của tia BH lấy D sao cho \(BD = AC\), trên tia đối của tia CK lấy điểm E sao cho \(CE = AB\). Chứng minh \(\Delta A{\rm{D}}E\) vuông cân. Phương pháp giải - Xem chi tiết +Hai góc cùng phụ với góc thứ ba thì bằng nhau +Hai góc cùng bù với góc thứ ba thì bằng nhau +Tổng 2 góc nhọn trong tam giác vuông bằng 90 độ Lời giải chi tiết Ta có \({\widehat B_1} = {\widehat C_1}\) (cùng phụ với \(\widehat {BAC}\)) \( \Rightarrow \widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {AC{\rm{E}}}\) (kề bù với \({\widehat B_1} = {\widehat C_1}\)) Xét \(\Delta AB{\rm{D}}\) và \(\Delta EC{\rm{A}}\) có: +) \(AB = CE\) (gt); +) \(\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {AC{\rm{E}}}\) (cmt); +) \(BD = AC\) (gt); Do đó \(\Delta AB{\rm{D}} = \Delta EC{\rm{A}}\) (c.g.c) \( \Rightarrow {\widehat A_1} = {\widehat E_1}\) và \({\widehat A_3} = {\widehat D_1}\) (góc tương ứng). \(\Delta ABH\) vuông tại H (gt) \({\widehat B_1} + \widehat {BAC} = {90^0}\) mà \({\widehat B_1} = {\widehat A_1} + {\widehat D_1}\) (góc ngoài của \(\Delta AB{\rm{D}}\)) và \({\widehat D_1} = {\widehat A_2}\) (cmt). Do đó \({\widehat A_1} + \widehat {BAC} + {\widehat A_2} = {90^0},\) lại có \(AD = AE\) (cmt). Vậy \(\Delta A{\rm{D}}E\) vuông cân. HocTot.Nam.Name.Vn
|