Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 9 - Chương 3 – Hình học 7

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BE vẽ EH vuông góc với BC (H thuộc BC).

a) Chứng minh: $\Delta ABE = \Delta HBE$.

b) Đường thẳng BA cắt đường thẳng HE tại K. Gọi M là trung điểm của CK. Chứng minh B, E, M thẳng hàng.

Lời giải chi tiết

a) BE là phân giác của góc B nên ${\widehat B_1} = {\widehat B_2}$.

Xét $\Delta ABE$ và $\Delta HBE$ có BE chung; ${\widehat B_1} = {\widehat B_2}$ (cmt).

Do đó $\Delta ABE = \Delta HBE$ (cạnh huyền – góc nhọn).

b) E thuộc AC và $EH \bot BC$ nên CA và KH là hai đường cao của $\Delta BKC$ nên E là trực tâm

$\Rightarrow BE$ là đường  cao thứ ba của $\Delta BKC$.

$\Delta BKC$ có đường cao BE đồng thời là đường phân giác nên $\Delta BKC$ là tam giác cân tại B. Do đó BE cũng là đường trung tuyến, mà M là trung điểm của KC (gt) nên B, E, M thẳng hàng.

HocTot.Nam.Name.Vn