Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 9, 10 - Chương 1 - Hình học 8

Đề bài

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ B xuống AC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AH và DC. 

a)Chứng minh MBCP là hình chữ nhật.

b)Chứng minh $BN \bot NP.$

Lời giải chi tiết

a) M, P lần lượt là trung điểm của AB và CD mà $AB// CD$ và $AB = CD\left( {gt} \right)$

$\Rightarrow MB//CP$ và MB = CP. Do đó MBCP là hình bình hành lại có $\widehat {MBC} = {90^ \circ }$ nên MBCP là hình chữ nhật.

b) Gọi I là trung điểm của BH. Ta có NI là đường trung bình của $\Delta AHB$ (vì N là trung điểm của AH)

$\Rightarrow NI// AB$ và $NI = \dfrac{1 }{ 2}AB$ mà AB = CD và P là trung điểm của BC nên $NI// CP$ và $NI = CP.$

Do đó NICP là hình bình hành $\Rightarrow PN// CI$ mà I là trực tâm $\Delta BNC$ $\Rightarrow CI \bot BN.$

Do đó $BN \bot PN.$

HocTot.Nam.Name.Vn