Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 2 - Chương 1 - Hình học 8

Đề bài

Cho hình thang ABCD $\left( {AB// CD} \right)$ trong đó hai đường phân giác của góc A và B cắt nhau tại điểm K thuộc đáy CD. Chứng minh rằng tổng hai cạnh bên bằng cạnh đáy CD của hình thang.

Lời giải chi tiết

 

$AB//CD\,(gt) \Rightarrow \widehat {{A_2}} = \widehat {{K_1}}$ (so le trong(

Mà $\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}$ (do AK là phân giác góc BAD)

$\Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat {{K_1}}$  nên $\Delta ADK$ cân tại D

$\Rightarrow DA = DK$  

$AB//CD\,(gt) \Rightarrow \widehat {{ABK}} = \widehat {{BKC}}$ (so le trong(

Mà $\widehat {{ABK}} = \widehat {{CBK}}$ (do BK là phân giác góc CBA)

$\Rightarrow \widehat {{KBC}} = \widehat {{BKC}}$ nên $\Delta BCK$ cân tại C

$\Rightarrow CB = CK$ mà $DK + CK = CD$

$\Rightarrow DA + CB = CD$

HocTot.Nam.Name.Vn