Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 2 - Chương 1 - Hình học 8

Đề bài

Cho hình thang ABCD $\left( {AB//CD;AB < CD} \right),$ các tia phân giác của góc A và D cắt nhau tại I, các tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại J. 

a) Chứng minh $AI \bot DI$ và $BJ \bot CJ$  

b) Gọi E là giao điểm của AI và BJ, giả sử E thuộc cạnh CD. Chứng minh: $CD = AD +BC.$

Lời giải chi tiết

a) $\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}$ (tính chất tia phân giác)

$\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}$ (tính chất tia phân giác)

Mà $\widehat A + \widehat D = {180^ \circ }$ (do AB//CD)

$\Rightarrow \widehat {{A_1}} + \widehat {{D_1}} = {90^ \circ }$

Trong $\Delta AID$ có $\widehat {AID}=180^0-(\widehat {{A_1}} + \widehat {{D_1}})$$= {180^ \circ } - {90^ \circ } = {90^ \circ }$ hay $AI \bot DI$  

Tương tự ta chứng minh được $BJ \bot CJ$  

b) Xét $\Delta AED$ có phân giác DI đồng thời là đường cao (cmt)

$\Rightarrow \Delta ADE$ cân tại D $\Rightarrow AD = DE$  

 Xét $\Delta EBC$ có phân giác CJ đồng thời là đường cao (cmt)

$\Rightarrow \Delta EBC$ cân tại C $\Rightarrow CE = CB$ 

Mà $DC = DE + EC \Rightarrow DC = AD + BC$ (đpcm)

HocTot.Nam.Name.Vn