Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 9 - Chương 3 – Hình học 7

Đề bài

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, hai đường cao BH và CK. Trên tia đối của tia BH lấy D sao cho $BD = AC$, trên tia đối của tia CK lấy điểm E sao cho $CE = AB$. Chứng minh $\Delta A{\rm{D}}E$ vuông cân.

Lời giải chi tiết

Ta có ${\widehat B_1} = {\widehat C_1}$ (cùng phụ với $\widehat {BAC}$)

$\Rightarrow \widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {AC{\rm{E}}}$ (kề bù với  ${\widehat B_1} = {\widehat C_1}$)

Xét $\Delta AB{\rm{D}}$ và $\Delta EC{\rm{A}}$ có:

+) $AB = CE$ (gt);

+) $\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {AC{\rm{E}}}$ (cmt);

+) $BD = AC$ (gt);

Do đó $\Delta AB{\rm{D}} = \Delta EC{\rm{A}}$ (c.g.c)

$\Rightarrow {\widehat A_1} = {\widehat E_1}$ và ${\widehat A_3} = {\widehat D_1}$ (góc tương ứng).

$\Delta ABH$ vuông tại H (gt)

${\widehat B_1} + \widehat {BAC} = {90^0}$ mà ${\widehat B_1} = {\widehat A_1} + {\widehat D_1}$ (góc ngoài của $\Delta AB{\rm{D}}$) và ${\widehat D_1} = {\widehat A_2}$ (cmt).

Do đó  ${\widehat A_1} + \widehat {BAC} + {\widehat A_2} = {90^0},$ lại có $AD = AE$ (cmt).

Vậy $\Delta A{\rm{D}}E$ vuông cân.

HocTot.Nam.Name.Vn