Câu hỏi 6 trang 153 SGK Đại số và Giải tích 11

LG a

$f\left( x \right) = {x^2}$ tại điểm $x$ bất kì;

Phương pháp giải:

- Tính $\Delta y$ theo $\Delta x$.

- Tính tỉ số ${{\Delta y} \over {\Delta x}}$.

- Tính giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{\Delta y} \over {\Delta x}}$ và kết luận.

Lời giải chi tiết:

Giả sử $Δx$ là số gia của đối số tại $x_0$ bất kỳ. Ta có:

$\eqalign{ & \Delta y = f({x_0} + \Delta x) - f({x_0}) \cr  & = {({x_0} + \Delta x)^2} - {x_0}^2 = 2{x_0}\Delta x + {(\Delta x)^2} \cr  & \Rightarrow {{\Delta y} \over {\Delta x}} = {{2{x_0}\Delta x + {{(\Delta x)}^2}} \over {\Delta x}} = 2{x_0} + \Delta x \cr  & \Rightarrow y'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{\Delta y} \over {\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} (2{x_0} + \Delta x) = 2{x_0} \cr}$

LG b

$g(x) = {1 \over x}$ tại điểm bất kì $x ≠ 0.$

Lời giải chi tiết:

Giả sử $Δx$ là số gia của đối số tại $x_0$ bất kỳ. Ta có:

$\eqalign{ & \Delta y = g({x_0} + \Delta x) - g({x_0}) \cr  & = {1 \over {{x_0} + \Delta x}} - {1 \over {{x_0}}} = {{ - \Delta x} \over {{x_0}({x_0} + \Delta x)}} \cr  & \Rightarrow {{\Delta y} \over {\Delta x}} = {{ - \Delta x} \over {{x_0}({x_0} + \Delta x)}}:\Delta x = {{ - 1} \over {{x_0}({x_0} + \Delta x)}} \cr  & y'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{\Delta y} \over {\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} ({{ - 1} \over {{x_0}({x_0} + \Delta x)}}) = {{ - 1} \over {{x_0}^2}} \cr}$

 HocTot.Nam.Name.Vn