Câu hỏi 5 trang 116 SGK Hình học 11

Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và AD. Chứng minh rằng: MN ⊥ BC và MN ⊥ AD (h.3.42)...

Đề bài

Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của cạnh BCAD. Chứng minh rằng: MNBCMNAD (h.3.42)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất của tứ diện đều và các tam giác đều trong hình, kết hợp tính chất đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

Tứ diện đều ABCD nên các mặt của tứ diện là các tam giác đều bằng nhau

NB=NC vì là trung tuyến của hai tam giác đều bằng nhau

ΔBNC cân tại N

NM là đường trung tuyến của tam giác cân BNC

MNBC

Lại có: Các tam giác ABD,ACD đều nên CNADBNAD.

Từ đó AD(BNC) hay ADMN.

Vậy ta có điều phải chứng minh.

 HocTot.Nam.Name.Vn

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

close