Phương pháp giải:

Đưa phương trình Elip về đúng dạng, xác định các hệ số a, b, c.

Viết phương trình đường thẳng D.

Giải hệ phương trình để tìm giao điểm của D và (E).

Lời giải chi tiết:

Ta có: $(E):\,\,9{x^2} + 25{y^2} = 225 \Leftrightarrow {{{x^2}} \over {25}} + {{{y^2}} \over 9} = 1 \Rightarrow a = 5,\,\,b = 3$

Mà ${a^2} - {b^2} = {c^2} \Rightarrow {c^2} = {5^2} - {3^2} = 16 \Rightarrow c = 4 \Rightarrow \,\,{F_1}( - 4;0)$.

Phương trình đường thẳng D qua tiêu điểm ${F_1}$, vuông góc $Ox$: $x =  - 4$.

Tọa độ điểm M, N là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{ \matrix{  9{x^2} + 25{y^2} = 225 \hfill \cr   x =  - 4 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x =  - 4 \hfill \cr   9.{( - 4)^2} + 25.{y^2} = 225 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x =  - 4 \hfill \cr   y =  \pm {9 \over 5} \hfill \cr}  \right.$

$\Rightarrow M\left( { - {9 \over 5}; - 4} \right),\,\,N\left( {{9 \over 5}; - 4} \right) \Rightarrow MN = {{18} \over 5}$

Chọn: D