Phương pháp giải:

- Quan sát đồ thị, dễ dàng nhận thấy rằng OM nhỏ nhất khi M trùng với điểm $(0;\,3)$ hoặc $(0; - 3)$.

- Sử dụng phương pháp thế và đánh giá để chứng minh nhận xét trên.

Lời giải chi tiết:

$M \in (E) \Rightarrow M({x_0};{y_0}):\,\,\,\,9{x_0}^2 + 16{y_0}^2 = 144 \Leftrightarrow {y_0}^2 = 9 - {9 \over {16}}{x_0}^2$

Ta có: $O{M^2} = {x_0}^2 + {y_0}^2 = {x_0}^2 + 9 - {9 \over {16}}{x_0}^2 = {7 \over {16}}{x_0}^2 + 9 \ge 9$

$\Rightarrow OM \ge 3\,\,\,\,\,\, \Rightarrow O{M_{\min }} = 3$ khi và chỉ khi ${x_0} = 0 \Leftrightarrow {y_0} =  \pm 3$

Chọn: B