Phương pháp giải:

- Quan sát đồ thị, dễ dàng nhận thấy rằng OM lớn nhất khi M trùng với điểm $(6;\,0)$ hoặc $( - 6;0)$.

- Sử dụng phương pháp thế và đánh giá để chứng minh nhận xét trên.

Lời giải chi tiết:

$M \in (E) \Rightarrow M({x_0};{y_0}):\,\,\,\,{{{x_0}^2} \over {36}} + {{{y_0}^2} \over 9} = 1 \Leftrightarrow {x_0}^2 = 36 - 4{y_0}^2$

Ta có: $O{M^2} = {x_0}^2 + {y_0}^2 = 36 - 4{y_0}^2 + {y_0}^2 = 36 - 3{y_0}^2 \le 36$

$\Rightarrow OM \le 6\,\,\,\,\,\,\, \Rightarrow O{M_{\max }} = 6$ khi và chỉ khi ${y_0} = 0 \Leftrightarrow {x_0} =  \pm 6$

Chọn: B