Câu hỏi:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3cosα;0),B(0;2sinα) với α thay đổi. Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng thỏa mãn 2AM+5MB=0  là: 

  • A Một elip có phương trình x24+9y2100=1.
  • B Một elip có phương trình 9x2100+y24=1.
  • C Một hypebol có phương trình x249y2100=1.
  • D Một hypebol có phương trình x24+9y2100=1.

Phương pháp giải:

Giả sử M(x0;y0). Biến đổi tương đương  biểu thức 2AM+5MB=0, sau đó làm mất tham số α

Lời giải chi tiết:

Giả sử M(x0;y0) ta có:

AM=(x03cosα;y0)MB=(x0;2sinαy0)

Suy ra  2AM+5MB=0{2(x03cosα)5x0=02y0+5(2sinαy0)=0{3x06cosα=010sinα3y0=0{cosα=12x0sinα=310y0

Mặt khác ta có cos2α+sin2α=1 nên ta có: x204+9y20100=1

Đáp án: A.



Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay