Câu hỏi:

Phương trình chính tắc của elip có diện tích hình chữ nhật cơ sở là 8 và e=124 là:

  • A x24+y23=1
  • B x24+y21=1
  • C x21+y24=1
  • D x23+y24=1

Phương pháp giải:

Phương trình chính tắc của elip có dạng x2a2+y2b2=1. Tìm a,b.

Hình chữ nhật cơ sở của elip có chiều dài bằng 2a và chiều rộng bằng 2b Elip có e=ca với a2b2=c2

Lời giải chi tiết:

Phương trình elip cần tìm có dạng  x2a2+y2b2=1

Diện tích hình chữ nhật cơ sở  bằng  4ab.

Theo bài ra ta có 4ab=8ab=2a2b2=4

Elip có e=124 suy ra ca=124. Vì c,a>0 nên ta có c2a2=1216=343a24c2=0

Mặt khác ta có: a2b2=c2

Ta có hệ phương trình {a2b2=43a24c2=0a2b2=c2{a2b2=4a2b2=34a23a2=4c2{a2b2=4a24b2=03a2=4c2{a2=4b2=1c2=3

Vậy elip có phương trình là x24+y21=1.

 

Đáp án: B



Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay