Nội dung từ Loigiaihay.Com
Câu hỏi:
Phương trình chính tắc của elip có diện tích hình chữ nhật cơ sở là 8 và e=√124 là:
Phương pháp giải:
Phương trình chính tắc của elip có dạng x2a2+y2b2=1. Tìm a,b.
Hình chữ nhật cơ sở của elip có chiều dài bằng 2a và chiều rộng bằng 2b Elip có e=ca với a2−b2=c2Lời giải chi tiết:
Phương trình elip cần tìm có dạng x2a2+y2b2=1
Diện tích hình chữ nhật cơ sở bằng 4ab.
Theo bài ra ta có 4ab=8⇔ab=2⇔a2b2=4
Elip có e=√124 suy ra ca=√124. Vì c,a>0 nên ta có c2a2=1216=34⇔3a2−4c2=0
Mặt khác ta có: a2−b2=c2
Ta có hệ phương trình {a2b2=43a2−4c2=0a2−b2=c2⇔{a2b2=4a2−b2=34a23a2=4c2⇔{a2b2=4a2−4b2=03a2=4c2⇔{a2=4b2=1c2=3
Vậy elip có phương trình là x24+y21=1.
Đáp án: B