Phương pháp giải:

Phương trình chính tắc của elip có dạng \({{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1\). Tìm \(a,b\).

Chú ý: Elip đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) tức là ta có \({{x_0^2} \over {{a^2}}} + {{y_0^2} \over {{b^2}}} = 1\)

Lời giải chi tiết:

Phương trình elip cần tìm có dạng  \({{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1\)

Vì elip qua \(M\left( {2\sqrt 2 ;{1 \over 3}} \right)\) nên ta có \({8 \over {{a^2}}} + {1 \over {9{b^2}}} = 1\)

Vì elip qua \(N\left( {2;{{\sqrt 5 } \over 3}} \right)\) nên ta có \({4 \over {{a^2}}} + {5 \over {9{b^2}}} = 1\)

Ta có hệ phương trình \(\left\{ \matrix{  {8 \over {{a^2}}} + {1 \over {9{b^2}}} = 1 \hfill \cr   {4 \over {{a^2}}} + {5 \over {9{b^2}}} = 1 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  {a^2} = 9 \hfill \cr   {b^2} = 1 \hfill \cr}  \right.\)

Vậy elip có phương trình là \({{{x^2}} \over 9} + {{{y^2}} \over 1} = 1\)

Đáp án: C