Phương pháp giải:

Phương trình chính tắc của elip có dạng ${{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1$. Tìm $a,b$.

Chú ý: Elip đi qua điểm $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ tức là ta có ${{x_0^2} \over {{a^2}}} + {{y_0^2} \over {{b^2}}} = 1$

Lời giải chi tiết:

Phương trình elip cần tìm có dạng  ${{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1$

Vì elip qua $M\left( {2\sqrt 2 ;{1 \over 3}} \right)$ nên ta có ${8 \over {{a^2}}} + {1 \over {9{b^2}}} = 1$

Vì elip qua $N\left( {2;{{\sqrt 5 } \over 3}} \right)$ nên ta có ${4 \over {{a^2}}} + {5 \over {9{b^2}}} = 1$

Ta có hệ phương trình $\left\{ \matrix{  {8 \over {{a^2}}} + {1 \over {9{b^2}}} = 1 \hfill \cr   {4 \over {{a^2}}} + {5 \over {9{b^2}}} = 1 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  {a^2} = 9 \hfill \cr   {b^2} = 1 \hfill \cr}  \right.$

Vậy elip có phương trình là ${{{x^2}} \over 9} + {{{y^2}} \over 1} = 1$

Đáp án: C