Câu hỏi trước
Nội dung từ Loigiaihay.Com
Câu hỏi:
Phương trình chính tắc của elip có đi qua \(M(1;{2 \over {\sqrt 5 }})\), tiêu cự là 4 là:
- A \({{{x^2}} \over {25}} + {{{y^2}} \over {21}} = 1\)
- B \({{{x^2}} \over {25}} + {{{y^2}} \over 4} = 1\)
- C \({{{x^2}} \over 5} + {{{y^2}} \over 1} = 1\)
- D \({{{x^2}} \over 5} + {{{y^2}} \over 4} = 1\)
Phương pháp giải:
Phương trình chính tắc của elip có dạng \({{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1\). Tìm \(a,b\)
Elip có tiêu cự là \(2c\) Ta có hệ thức \({a^2} - {b^2} = {c^2}\) Elip đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) tức là ta có \({{x_0^2} \over {{a^2}}} + {{y_0^2} \over {{b^2}}} = 1\)Lời giải chi tiết:
Phương trình elip cần tìm có dạng \({{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1\)
Elip có tiêu cự là 4 suy ra \(2c = 4 \Leftrightarrow c = 2\). Mặt khác ta có: \({a^2} - {b^2} = {c^2} = 4\)
Vì elip qua \(M\left( {1;{2 \over {\sqrt 5 }}} \right)\) nên ta có \({1 \over {{a^2}}} + {4 \over {5{b^2}}} = 1\)
Ta có hệ phương trình \(\left\{ \matrix{ {a^2} - {b^2} = 4 \hfill \cr {1 \over {{a^2}}} + {4 \over {5{b^2}}} = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {a^2} = 5 \hfill \cr {b^2} = 1 \hfill \cr} \right.\)
Vậy elip có phương trình là \({{{x^2}} \over 5} + {{{y^2}} \over 1} = 1\)
Đáp án: C