Câu hỏi trước
Nội dung từ Loigiaihay.Com
Câu hỏi:
Phương trình chính tắc của elip có đỉnh là \(A(2;0)\) và đi qua \(M( - 1;{{\sqrt 3 } \over 2})\) là:
- A \({{{x^2}} \over 4} + {{{y^2}} \over 1} = 1\)
- B \({{{x^2}} \over 4} + {{{y^2}} \over 2} = 1\)
- C \({{{x^2}} \over 9} + {{{y^2}} \over 4} = 1\)
- D \({{{x^2}} \over 9} + {{{y^2}} \over 1} = 1\)
Phương pháp giải:
Phương trình chính tắc của elip có dạng \({{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1\). Tìm \(a,b\).
Elip có 4 đỉnh là \({A_1}\left( { - a;0} \right),{A_2}\left( {a;0} \right),{B_1}\left( {0; - b} \right),{B_2}\left( {0;b} \right)\) Elip đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) tức là ta có \({{x_0^2} \over {{a^2}}} + {{y_0^2} \over {{b^2}}} = 1\)Lời giải chi tiết:
Elip có đỉnh là \(A(2;0)\) suy ra \(a = 2\). Phương trình elip cần tìm có dạng \({{{x^2}} \over 4} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1\)
Vì elip qua \(M( - 1;{{\sqrt 3 } \over 2})\) nên ta có \({1 \over 4} + {3 \over {4{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow {b^2} = 1\)
Vậy elip có phương trình là \({{{x^2}} \over 4} + {{{y^2}} \over 1} = 1\)
Đáp án: A