Câu hỏi trước
Nội dung từ Loigiaihay.Com
Câu hỏi:
Phương trình chính tắc của elip có một đỉnh là \(A(0; - 4)\), tâm sai \(e = {3 \over 5}\).
- A \({{{x^2}} \over {16}} + {{{y^2}} \over 9} = 1\).
- B \({{{x^2}} \over {25}} + {{{y^2}} \over 9} = 1\)
- C \({{{x^2}} \over {25}} + {{{y^2}} \over {16}} = 1\)
- D \({{{x^2}} \over {36}} + {{{y^2}} \over {16}} = 1\)
Phương pháp giải:
Phương trình chính tắc của elip có dạng \({{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1\). Tìm \(a,b\)
Elip có 4 đỉnh là \({A_1}\left( { - a;0} \right),{A_2}\left( {a;0} \right),{B_1}\left( {0; - b} \right),{B_2}\left( {0;b} \right)\) Tâm sai \(e = {c \over a}\) và ta có \({a^2} - {c^2} = {b^2}\)Lời giải chi tiết:
Elip có một đỉnh là \(A(0; - 4)\) suy ra \(b = 4\).
Tâm sai \(e = {3 \over 5}\) suy ra ta có \({c \over a} = {3 \over 5}\). Vì \(a,c > 0\) nên ta có \({{{c^2}} \over {{a^2}}} = {9 \over {25}} \Leftrightarrow 25{c^2} - 9{a^2} = 0\)
Mặt khác ta có \({a^2} - {c^2} = {b^2} = 16\).
Ta có hệ phương trình \(\left\{ \matrix{ 9{a^2} - 25{c^2} = 0 \hfill \cr {a^2} - {c^2} = 16 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {a^2} = 25 \hfill \cr {c^2} = 9 \hfill \cr} \right.\).
Vậy phương trình của elip là: \({{{x^2}} \over {25}} + {{{y^2}} \over {16}} = 1\)
Đáp án: C