Câu hỏi trước
Nội dung từ Loigiaihay.Com
Câu hỏi:
Phương trình chính tắc của elip có một đỉnh là \(B(0; - 2)\), tiêu cự là \(2\sqrt 5 \) là:
- A \({{{x^2}} \over 7} + {{{y^2}} \over 2} = 1\)
- B \({{{x^2}} \over {20}} + {{{y^2}} \over 4} = 1\)
- C \({{{x^2}} \over 4} + {{{y^2}} \over 1} = 1\)
- D \({{{x^2}} \over 9} + {{{y^2}} \over 4} = 1\)
Phương pháp giải:
Phương trình chính tắc của elip có dạng \({{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1\). Tìm \(a,b\).
Elip có 4 đỉnh là \({A_1}\left( { - a;0} \right),{A_2}\left( {a;0} \right),{B_1}\left( {0; - b} \right),{B_2}\left( {0;b} \right)\) Elip có tiêu cự bằng \(2c\) và ta cũng có \({a^2} = {b^2} + {c^2}\).Lời giải chi tiết:
Elip có một đỉnh là \(B(0; - 2)\) suy ra \(b = 2\).
Elip có tiêu cự là \(2\sqrt 5 \) suy ra \(c = 2\sqrt 5 \Leftrightarrow c = \sqrt 5 \).
Mặt khác ta có \({a^2} = {b^2} + {c^2} = 4 + 5 = 9\).
Vậy elip có dạng \({{{x^2}} \over 9} + {{{y^2}} \over 4} = 1\).
Đáp án: D