Câu hỏi trước
Nội dung từ Loigiaihay.Com
Câu hỏi:
Cho elip chính tắc (E) có tiêu điểm \({F_1}(4;0)\) và một đỉnh là \(A(5;0)\). Phương trình chính tắc của elip (E) là:
- A \({{{x^2}} \over {25}} + {{{y^2}} \over {16}} = 1\)
- B \({{{x^2}} \over 5} + {{{y^2}} \over 4} = 1\)
- C \({{{x^2}} \over {25}} + {{{y^2}} \over 9} = 1\).
- D \({x \over 5} + {y \over 4} = 1\)
Phương pháp giải:
Phương trình chính tắc của elip có dạng \({{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1\). Tìm \(a,b\).
Elip có 4 đỉnh là \({A_1}\left( { - a;0} \right),{A_2}\left( {a;0} \right),{B_1}\left( {0; - b} \right),{B_2}\left( {0;b} \right)\) Elip có tiêu cự bằng \(2c\) và ta cũng có \({a^2} = {b^2} + {c^2}\)Lời giải chi tiết:
Elip có tiêu điểm \({F_1}(4;0)\) suy ra \(c = 4\), elip có một đỉnh là \(A(5;0)\) suy ra \(a = 5\).
Mặt khác ta có \({b^2} = {a^2} - {c^2} = 25 - 16 = 9\).
Vậy elip có phương trình là \({{{x^2}} \over {25}} + {{{y^2}} \over 9} = 1\).
Đáp án: C