Nội dung từ Loigiaihay.Com
Câu hỏi:
Cho hàm số y=f(x) xác định trên R∖{2} thỏa mãn f′(x)=|2x−4|, f(0)=−1,f(4)=3. Giá trị biểu thức f(1)+f(3) bằng bao nhiêu
Phương pháp giải:
Tìm 2 hàm số y=f(x) trên (−∞;2) và (2;+∞).
Hàm số ứng với x∈(−∞;2) thì tìm f(1).
Hàm số ứng với x∈(2;+∞) thì tìm f(3).
Lời giải chi tiết:
f′(x)=|2x−4|={2x−4khix>24−2xkhix<2
⇒f(x)=∫(2x−4)dx=x2−4x+C1 khi x>2
Và f(x)=∫(4−2x)dx=4x−x2+C2 khi x<2
Do 0<2 nên ta thay x=0 vào f(x)=4x−x2+C2⇒C2=−1⇒f(x)=−x2+4x−1.⇒f(1)=2
Do 4>2 nên ta thay x=4 vào f(x)=x2−4x+C1⇒C1=3⇒f(x)=x2−4x+3
⇒f(3)=0⇒f(1)+f(3)=2