Phương pháp giải:

Tìm 2 hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).

Hàm số ứng với \(x \in \left( { - \infty ;2} \right)\) thì tìm \(f(1)\).

Hàm số ứng với \(x \in \left( {2; + \infty } \right)\) thì tìm \(f(3)\).

Lời giải chi tiết:

\(f'\left( x \right) = \left| {2x - 4} \right| = \left\{ \begin{array}{l}2x - 4khix > 2\\4 - 2xkhix < 2\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow f\left( x \right) = \int {\left( {2x - 4} \right)dx = } {x^2} - 4x + {C_1}\) khi x>2

Và \(f\left( x \right) = \int {\left( {4 - 2x} \right)dx = } 4x - {x^2} + {C_2}\) khi x<2

Do 0<2 nên ta thay x=0 vào \(f\left( x \right) = 4x - {x^2} + {C_2}\)\( \Rightarrow {C_2} =  - 1\)\( \Rightarrow f\left( x \right) =  - {x^2} + 4x - 1\).\( \Rightarrow f\left( 1 \right) = 2\)

Do 4>2 nên ta thay x=4 vào \(f\left( x \right) = {x^2} - 4x + {C_1} \Rightarrow {C_1} = 3\)\( \Rightarrow f\left( x \right) = {x^2} - 4x + 3\)

\( \Rightarrow f\left( 3 \right) = 0\)\( \Rightarrow f(1) + f(3) = 2\)