Câu hỏi trước
Nội dung từ Loigiaihay.Com
Câu hỏi:
Biết \(\int {\frac{{{{\ln }^2}x}}{x}} dx = a{\ln ^3}x + C(a \in \mathbb{Q})\). Tìm khẳng định đúng.
- A \(a \in \left( { - 1;\frac{1}{2}} \right)\).
- B \(a \in \left( {\frac{1}{2};2} \right)\).
- C \(a \in ( - 2; - 1)\).
- D \(a \in (2;4)\).
Phương pháp giải:
Đặt \(\ln x = t \Rightarrow dt = \frac{1}{x}dx\)
Lời giải chi tiết:
Đặt \(\ln x = t \Rightarrow dt = \frac{1}{x}dx\)
\(\int {\frac{{{{\ln }^2}x}}{x}} dx = \int {{t^2}dt} = \frac{{{t^3}}}{3} + C\)\( \Rightarrow a = \frac{1}{3} \in \left( { - 1;\frac{1}{2}} \right)\)