Phương pháp giải:

$a{x^2} + bx + c < 0\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta  < 0\end{array} \right.$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}f\left( x \right) < 0\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 2 < 0\\\Delta  < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 2\\\left( {m - 2} \right){m^2}.\left( {m + 2} \right) < 0\end{array} \right.\end{array}$

Bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu ta có :

$\begin{array}{l}m \in \left( { - 2;0} \right) \cup \left( {0;2} \right)\\ \Rightarrow S = \left\{ { - 1;1} \right\}\end{array}$