Phương pháp giải:

Đặt ẩn phụ

Tìm điều kiện cho ẩn phụ. Giải bất phương trình tìm ẩn phụ.

Thay ẩn phụ tìm x.

Lời giải chi tiết:

ĐK: \(x \ge \dfrac{6}{7}\)

Đặt \(y = \sqrt {7x + 7}  + \sqrt {7x - 6} \left( {y > 0} \right)\)

\( \Rightarrow {y^2} = 14{\rm{x}} + 1 + 2\sqrt {49{x^2} + 7{\rm{x}} - 42} \)

Bất phương trình trở thành \(y + {y^2} - 182 < 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow  - 14 < y < 13\\ \Leftrightarrow 0 < y < 13\\ \Leftrightarrow \sqrt {7x + 7}  + \sqrt {7x - 6}  < 13\\ \Leftrightarrow 14x + 1 + 2\sqrt {49{x^2} + 7x - 42}  < 169\\ \Leftrightarrow \sqrt {49{x^2} + 7x - 42}  < 84 - 7x\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 12\\1183x - 7098 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x < 6\end{array}\)

Vậy \({\rm{S}} = \left[ {\dfrac{6}{7};6} \right)\)