Câu hỏi trước
Nội dung từ Loigiaihay.Com
Câu hỏi:
Gọi \(M = \cos \left( {a + b} \right)\cos \left( {a - b} \right) - \sin \left( {a + b} \right)\sin \left( {a - b} \right)\) thì:
- A \(M = 1 - 2{\cos ^2}a\)
- B \(M = 1 - 2{\sin ^2}a\)
- C \(M = \cos 4a\)
- D \(M = \sin 4a\)
Phương pháp giải:
+) Sử dụng công thức \(\cos a\cos b = \dfrac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right)} \right]\); \(\sin a\sin b = - \dfrac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) - \cos \left( {a - b} \right)} \right]\).
+) Sử dụng công thức nhân đôi \(\cos 2a = 1 - 2{\sin ^2}a\).
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}M = \cos \left( {a + b} \right)\cos \left( {a - b} \right) - \sin \left( {a + b} \right)\sin \left( {a - b} \right)\\M = \dfrac{1}{2}\left( {\cos 2a + \cos 2b} \right) + \dfrac{1}{2}\left( {\cos 2a - \cos 2b} \right)\\M = \dfrac{1}{2}\left( {\cos 2a + \cos 2b + \cos 2a - \cos 2b} \right)\\M = \cos 2a = 1 - 2{\sin ^2}a\end{array}\)
Chọn B.