Phương pháp giải:

+) Sử dụng công thức hạ bậc: ${\sin ^2}x = \dfrac{{1 - \cos 2x}}{2}$.

+) Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích: $\cos a + \cos b = 2\cos \dfrac{{a + b}}{2}\cos \dfrac{{a - b}}{2}$.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}\,\,\,\,\,{\sin ^2}x + {\sin ^2}\left( {\dfrac{{2\pi }}{3} + x} \right) + {\sin ^2}\left( {\dfrac{{2\pi }}{3} - x} \right)\\ = \dfrac{{1 - \cos 2x}}{2} + \dfrac{{1 - \cos \left( {\dfrac{{4\pi }}{3} + 2x} \right)}}{2} + \dfrac{{1 - \cos \left( {\dfrac{{4\pi }}{3} - 2x} \right)}}{2}\\ = \dfrac{{3 - \cos 2x - \left[ {\cos \left( {\dfrac{{4\pi }}{3} + 2x} \right) + \cos \left( {\dfrac{{4\pi }}{3} - 2x} \right)} \right]}}{2}\\ = \dfrac{{3 - \cos 2x - 2\cos \dfrac{{4\pi }}{3}\cos 2x}}{2}\\ = \dfrac{{3 - \cos 2x\left( {1 + 2\cos \dfrac{{4\pi }}{3}} \right)}}{2}\\ = \dfrac{{3 - \cos 2x\left( {1 + 2.\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)}}{2} = \dfrac{3}{2}\end{array}$

Chọn B.