Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(\cos a + \cos b = 2\cos \dfrac{{a + b}}{2}\cos \dfrac{{a - b}}{2};\,\,\cos 2x = 2{\cos ^2}x - 1\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}A = \dfrac{{1 + \cos x + \cos 2x + \cos 3x}}{{2{{\cos }^2}x + \cos x - 1}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{2{{\cos }^2}x + 2\cos 2x\cos x}}{{\cos x + \left( {2{{\cos }^2}x - 1} \right)}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{2\cos x\left( {\cos x + \cos 2x} \right)}}{{\cos x + \cos 2x}}\\\,\,\,\,\, = 2\cos x\end{array}\)

Chọn C.