Bài 6 trang 126 SGK Hình học 11a) Hãy xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau BD' và B'C. Đề bài Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng aa. a) Hãy xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau BD′BD′ và B′CB′C. b)Tính khoảng cách của hai đường thẳng BD′BD′ và B′CB′C Video hướng dẫn giải Quảng cáo  Lời giải chi tiết
a) AB⊥(BCC′B′)⇒AB⊥B′CAB⊥(BCC′B′)⇒AB⊥B′C BCC′B′BCC′B′ là hình vuông có BC′⊥B′CBC′⊥B′C ⇒B′C⊥(ABC′D′)⇒B′C⊥(ABC′D′) Trong mặt phẳng (ABC′D′)(ABC′D′), kẻ IK⊥BD′IK⊥BD′. Vì B′C⊥(ABC′D′)⇒B′C⊥IKB′C⊥(ABC′D′)⇒B′C⊥IK Kết hợp với IK⊥BD′IK⊥BD′ ⇒IK⇒IK là đường vuông góc chung của B′CB′C và BD′BD′ b) Ta có: d(B′C,BD′)=IKd(B′C,BD′)=IK C′B=√CB2+B′B2C′B=√CB2+B′B2 =√a2+a2=a√2=√a2+a2=a√2 D′B=√C′B2+C′D′2D′B=√C′B2+C′D′2 =√2a2+a2=a√3=√2a2+a2=a√3
Xét ∆BIKΔBIK và ∆BD′C′ΔBD′C′ có: B chung ^BC′D′=^BKI=900ˆBC′D′=ˆBKI=900 Suy ra ∆BIK∽∆BD′C′ΔBIK∽ΔBD′C′ (g-g) ⇒IKD′C′=BIBD′⇒IK=BI.D′C′BD′. Mà BI=12BC′=a√22 nên: IK=a√22.aa√3=a√66 Vậy d(B′C,BD′)=a√66 hoctot.nam.name.vn  Chia sẻ Bình luận
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
