Bài 3 trang 126 SGK Hình học 11Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB là đáy lớn. Đề bài Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình thang với ABAB là đáy lớn. Gọi MM là trung điểm của đoạn ABAB, EE là giao điểm của hai cạnh của hình thang ABCDABCD và GG là trọng tâm của tam giác ECDECD. a) Chứng minh rằng bốn điểm S,E,M,GS,E,M,G cùng thuộc một mặt phẳng (α)(α) và mặt phẳng này cắt cả hai mặt phẳng (SAC)(SAC) và (SBD)(SBD) theo cùng một giao tuyến dd. b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD)(SAD) và (SBC)(SBC). c) Lấy một điểm KK trên đoạn SESE và gọi C′=SC∩KB,D′=SD∩KA. Chứng minh rằng hai giao điểm của AC′ và BD′ thuộc đường thẳng d nói trên. Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Chứng minh mặt phẳng (α) chính là mặt phẳng (SEM). b) Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). c) Gọi I=AC′∩BD′, chứng minh AC′⊂(SAC);BD′⊂(SBD)⇒I là điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). Lời giải chi tiết a) Gọi O là giao điểm của AC và DB; N là giao của EM và DC. M là trung điểm của AB nên N là trung điểm của DC (vì ABCD là hình thang) Mà G là trọng tâm tam giác EDC nên G∈EN ⇒G∈(SEM) hay các điểm S,E,G,M cùng thuộc mặt phẳng (α) chính là mặt phẳng (SEM) Ta dễ thấy {(SEM)∩(SAC)=SO(SEM)∩(SBD)=SO b) E=AD∩BC⇒E∈AD⇒E∈(SAD) E∈BC⇒E∈(SBC) Vậy E là một điểm chung của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) S là điểm chung của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) ⇒(SAD)∩(SBC)=SE c) C′=SC∩KB⇒C′∈SC⇒C′∈(SAC)⇒AC′⊂(SAC) Tương tự ta có: BD′∈(SDB) Hai đường thẳng AC′ và BD′ cùng thuộc mặt phẳng (ABK), giả sử I=AC′∩BD′ I∈AC′⊂(SAC);I∈BD′⊂(SDB) ⇒I là điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SDB) hay I∈d là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). HocTot.Nam.Name.Vn
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
|