Bài 5 trang 29 SGK Hình học 10

Đề bài

Cho ba điểm phân biệt $A, B, C$. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow {CA}  - \overrightarrow {BA}  = \overrightarrow {BC}$

B. $\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {BC}$

C. $\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CA}  = \overrightarrow {CB}$

D. $\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {CA}$

Lời giải chi tiết

Với ba điểm $A, B, C$ ta có:

$\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CB} \ne \overrightarrow {BC}$ nên A sai.

$\eqalign{ & \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC}\cr& \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {AC} \cr& \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {BA} \cr & \Rightarrow A \equiv B \cr}$

(trái với giả thiết)

nên B sai.

$\eqalign{ & \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {CA} \cr& \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} \cr &  \Leftrightarrow \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {BA} \Rightarrow A \equiv B \cr}$

⇒ trái với giả thiết

nên D sai.

C đúng vì $\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CA}  = \overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {CB}$

Chọn C.

Chú ý:

Có thể giải thích B, D sai như sau:

$\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AD}\ne \overrightarrow {BC}$ với D là đỉnh còn lại của hình bình hành ABDC.

$\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {BC}=\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CB}  = \overrightarrow {DB}\ne \overrightarrow {CA}$ với D là đỉnh còn lại của hình bình hành ABCD.

HocTot.Nam.Name.Vn