Bài 10 trang 30 SGK Hình học 10

Đề bài

Cho \(\overrightarrow u  = (3; - 2);\overrightarrow v  = (1; 6)\) . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(\overrightarrow u  + \overrightarrow v \) và \(\overrightarrow a  = \left( { - 4;\,4} \right)\) ngược hướng

B.  \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) cùng phương

C. \(\overrightarrow u  - \overrightarrow v \) và \(\overrightarrow b  = \left( {6; - 24} \right)\) cùng hướng

D. \(2\overrightarrow u  + \overrightarrow v \) và \( \overrightarrow v \) cùng phương

Lời giải chi tiết

+) Ta có: \(\overrightarrow u  = (3; - 2);\overrightarrow v  = (1; 6)\)

\(\Rightarrow \overrightarrow u  + \overrightarrow v= (3+1; -2+6) =(4;4) \ne k(-4;4) \) với mọi số thực \(k\) 

Do đó  \( \overrightarrow u\) và \( \overrightarrow v\) không cùng phương (tức là không cùng hướng cũng không ngược hướng)

Vậy đáp án \(A\) sai.

+) Giả sử \( \overrightarrow u\) và \( \overrightarrow v\) cùng phương

\(\Leftrightarrow \) Tồn tại số \(k\) sao cho \( \overrightarrow u = k. \overrightarrow v\)

\(\Leftrightarrow (3;-2)=k(1;6) \) vô lý vì không có \(k\) thảo mãn

Vậy \( \overrightarrow u\) và \( \overrightarrow v\) không cùng phương \(\Rightarrow \) Đáp án \(B\) sai.

+) Ta có  \( \overrightarrow u  -  \overrightarrow v \) = \( (3-1; -2-6)=(2;-8)= \frac{1}{3}(6;-24)= \) \( 1/3. \overrightarrow b \)

Mà \( 1/3 > 0\) do đó \( \overrightarrow u  -  \overrightarrow v \) và \(\overrightarrow b \) cùng phương, cùng hướng.

Vậy đáp án \(C\) đúng

+) Ta có 

\(2\overrightarrow u  + \overrightarrow v =(2.3+1; 2.(-2)+6) = (7;2)\)

Để \(2\overrightarrow u  + \overrightarrow v \) và \( \overrightarrow v \) cùng phương 

\(\Leftrightarrow \) Tồn tại số \(k\) sao cho \(2\overrightarrow u  + \overrightarrow v \) \(=k.\overrightarrow v \)

Đáp án \( D\) sai

Chọn \(C\)

HocTot.Nam.Name.Vn