Bài 10 trang 30 SGK Hình học 10

Đề bài

Cho $\overrightarrow u  = (3; - 2);\overrightarrow v  = (1; 6)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow u  + \overrightarrow v$ và $\overrightarrow a  = \left( { - 4;\,4} \right)$ ngược hướng

B.  $\overrightarrow u ,\overrightarrow v$ cùng phương

C. $\overrightarrow u  - \overrightarrow v$ và $\overrightarrow b  = \left( {6; - 24} \right)$ cùng hướng

D. $2\overrightarrow u  + \overrightarrow v$ và $\overrightarrow v$ cùng phương

Lời giải chi tiết

+) Ta có: $\overrightarrow u  = (3; - 2);\overrightarrow v  = (1; 6)$

$\Rightarrow \overrightarrow u  + \overrightarrow v= (3+1; -2+6) =(4;4) \ne k(-4;4)$ với mọi số thực $k$ 

Do đó  $\overrightarrow u$ và $\overrightarrow v$ không cùng phương (tức là không cùng hướng cũng không ngược hướng)

Vậy đáp án $A$ sai.

+) Giả sử $\overrightarrow u$ và $\overrightarrow v$ cùng phương

$\Leftrightarrow$ Tồn tại số $k$ sao cho $\overrightarrow u = k. \overrightarrow v$

$\Leftrightarrow (3;-2)=k(1;6)$ vô lý vì không có $k$ thảo mãn

Vậy $\overrightarrow u$ và $\overrightarrow v$ không cùng phương $\Rightarrow$ Đáp án $B$ sai.

+) Ta có  $\overrightarrow u  -  \overrightarrow v$ = $(3-1; -2-6)=(2;-8)= \frac{1}{3}(6;-24)=$ $1/3. \overrightarrow b$

Mà $1/3 > 0$ do đó $\overrightarrow u  -  \overrightarrow v$ và $\overrightarrow b$ cùng phương, cùng hướng.

Vậy đáp án $C$ đúng

+) Ta có 

$2\overrightarrow u  + \overrightarrow v =(2.3+1; 2.(-2)+6) = (7;2)$

Để $2\overrightarrow u  + \overrightarrow v$ và $\overrightarrow v$ cùng phương 

$\Leftrightarrow$ Tồn tại số $k$ sao cho $2\overrightarrow u  + \overrightarrow v$ $=k.\overrightarrow v$

Đáp án $D$ sai

Chọn $C$

HocTot.Nam.Name.Vn