Bài 12 trang 30 SGK Hình học 10

Đề bài

Cho bốn điểm $A(1, 1); B(2, -1); C(4, 3); D(3, 5)$. Chọn mệnh đề đúng.

A. Tứ giác $ABCD$ là hình bình hành

B. Điểm $G(2;{5 \over 3})$ là trọng tâm của tam giác $BCD$

C. $\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {CD}$

D. $\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD}$ cùng phương

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\begin{array}{l} \overrightarrow {AB} = \left( {2 - 1; - 1 - 1} \right) = \left( {1; - 2} \right)\\ \overrightarrow {DC} = \left( {4 - 3;3 - 5} \right) = \left( {1; - 2} \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \end{array}$

Lại có $\overrightarrow {AD}  = \left( {3 - 1;5 - 1} \right) = \left( {2;4} \right)$ nên $\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD}$ không cùng phương.

Do đó ABCD là hình bình hành.

A đúng.

* $G$ là trọng tâm của tam giác $BCD$ nên: 

$\left\{ \matrix{ {x_G} = {{{x_D} + {x_B} + {x_C}} \over 3}  = \frac{{3 + 2 + 4}}{3}= 3 \hfill \cr {y_G} = {{{y_D} + {y_B} + {y_C}} \over 3}  = \frac{{5 - 1 + 3}}{3}= {7 \over 3} \hfill \cr} \right.$

B sai.

* $\overrightarrow {CD}  = (-1;  2)$

$\Rightarrow \overrightarrow {AB}  \neq \overrightarrow {CD} \Rightarrow C \, \, sai.$ 

* $\overrightarrow {AC}= (3;2),\overrightarrow {AD}= (2;4)$ nên không cùng phương.

D sai.

Vậy chọn A.

HocTot.Nam.Name.Vn