Bài 15 trang 30 SGK Hình học 10

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có gốc O là tâm của hình vuông và các cạnh của nó song song với các trục tọa độ.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A) $|\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB} | = AB$

B) $\overrightarrow {OA}  - \overrightarrow {OB}$ và $\overrightarrow {DC}$ cùng hướng

C) ${x_A} =  - {x_C}$ và ${y_A} = {y_C}.$

D) ${x_B} =  - {x_C}$ và ${y_C} =- {y_B}.$

Lời giải chi tiết

A) Ta có: 

$\begin{array}{l} \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {CO} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {CB} \\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} } \right| = CB = AB \end{array}$

A đúng.

B) Vì $\overrightarrow {OA}  - \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {BA}$

Mà $\overrightarrow {BA}$ và $\overrightarrow {DC}$ ngược hướng nên B) sai

C) Vì ${x_A} =  - {x_C},\;\;y{ _A} =  - {y_C} \Rightarrow C$ sai.

D) Vì ${x_B} =  - {x_C},\;\;{y_B} = {y_C} \Rightarrow D$ sai.

Chọn A.

Cách giải thích khác:

Qua A kẻ $\overrightarrow {AE}  = \overrightarrow {OB}$$\Rightarrow \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {AE}$$= \overrightarrow {OE}$

Ta dễ dàng chứng minh được:

 $\overrightarrow {OE}  = \overrightarrow {DA}  \Rightarrow |\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB} |= |\overrightarrow {OE} |$$=|\overrightarrow {DA} |= |\overrightarrow {BA} | = AB$

Vậy A) đúng.

HocTot.Nam.Name.Vn