Câu 4.28 trang 181 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

LG a

$\sin \varphi  + i2{\sin ^2}{\varphi  \over 2}$

Giải chi tiết:

$\sin \varphi  +2 i{\sin ^2}{\varphi  \over 2} = 2\sin {\varphi  \over 2}\left( {{\rm{cos}}{\varphi  \over 2} + isin{\varphi  \over 2}} \right),$ nên

khi $\sin {\varphi  \over 2} = 0,$ số đó có dạng lượng giác không xác định

khi $\sin {\varphi  \over 2} > 0,$ dạng viết trên là dạng lượng giác của số đã cho.

Khi $\sin {\varphi  \over 2} < 0,$ số đó có dạng lượng giác

$- 2\sin {\varphi  \over 2}\left[ {{\rm{cos}}\left( {{\varphi  \over 2} + \pi } \right) + isin\left( {{\varphi  \over 2} + \pi } \right)} \right]$

Quảng cáo

LG b

${\rm{cos}}\varphi  + i\left( {1 + \sin \varphi } \right)$

Giải chi tiết:

${\rm{cos}}\varphi  + i\left( {1 + \sin \varphi } \right)$

$= \sin \left( {\varphi  + {\pi  \over 2}} \right) + i\left[ {1 - c{\rm{os}}\left( {\varphi  + {\pi  \over 2}} \right)} \right]$

$=sin\left( {\varphi  + {\pi  \over 2}} \right) + i2{\sin ^2}\left( {{\varphi  \over 2} + {\pi  \over 4}} \right)$

Nên theo câu a) ta có:

Khi $\sin \left( {{\varphi  \over 2} + {\pi  \over 4}} \right) = 0,$ số đã cho có dạng lượng giác không xác định.

Khi $\sin \left( {{\varphi  \over 2} + {\pi  \over 4}} \right) > 0,$ số đã cho có dạng lượng giác

$2\sin \left( {{\varphi  \over 2} + {\pi  \over 4}} \right)\left[ {{\rm{cos}}\left( {{\varphi  \over 2} + {\pi  \over 4}} \right) + isin\left( {{\varphi  \over 2} + {\pi  \over 4}} \right)} \right]$

Khi $\sin \left( {{\varphi  \over 2} + {\pi  \over 4}} \right) < 0,$ số đã cho có dạng lượng giác

$- 2\sin \left( {{\varphi  \over 2} + {\pi  \over 4}} \right)\left[ {{\rm{cos}}\left( {{\varphi  \over 2} + {{5\pi } \over 4}} \right) + isin\left( {{\varphi  \over 2} + {{5\pi } \over 4}} \right)} \right]$

HocTot.Nam.Name.Vn