Bài 4 trang 27 SGK Hình học 10

Chứng minh rằng :

Đề bài

Chứng minh rằng |a+b||a|+|b|.|a+b||a|+|b|.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựng các véc tơ a,ba,b chung gốc.

Sử dụng bất đẳng thức tam giác để chứng minh.

Lời giải chi tiết

Từ một điểm OO trong mặt phẳng ta dựng vectơ:

OA=aOB=b

Và dựng hình bình hành OACB AC=OB

Như vậy:

OA=|OA|=|a|OB=|OB|=|b|AC=|AC|=|OB|=|b|OC=OA+OBOC=a+bOC=|OC|=|a+b|

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác OAC, ta có:

OA+ACOC |a|+|b||a+b|

|a+b||a|+|b|.

Dấu "=" xảy ra khi OA+AC=OC hay A nằm giữa O và C.

Khi đó OA,AC cùng hướng hay a,b cùng hướng. (Do OA=a,AC=b)

Chú ý:

Các em cũng không nhất thiết phải dựng hình bình hành. Có thể dựng hình cách khác như sau:

Từ điểm O dựng điểm A sao cho OA=a.

Từ điểm A dựng điểm C sao cho AC=b.

Rồi sử dụng bất đẳng thức tam giác cũng ra được đpcm.

HocTot.Nam.Name.Vn

Ph/hs Tham Gia Nhóm Để Cập Nhật Điểm Thi, Điểm Chuẩn Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10

close