Bài 4 trang 121 SGK Hình học 11Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có góc BAD = 600. Đề bài Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có góc ^BAD=600. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO=3a4 . Gọi E là trung điểm của đoạn BC và F là trung điểm của đoạn BE. a) Chứng minh mặt phẳng (SOF) vuông góc với mặt phẳng (SBC) b) Tính các khoảng cách từ O và A đến mặt phẳng (SBC) Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Chứng minh BC⊥(SOF). b) Dựng và tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC). Chứng minh d(A;(SBC))=2d(O;(SBC)). Lời giải chi tiết a) Theo giả thiết ^BAD=600 nên theo tính chất của hình thoi ^BCD=600 hay tam giác BDC đều. ⇒BD=a⇒BO=12BD=a2; BE=12BC=a2 Xét tam giác BOE có BO=BE=a2 và ^OBE=600 nên tam giác BOE đều Do đó OF là đường cao và ta được OF⊥BC. {SO⊥(ABCD)⇒BC⊥SOBC⊥OF ⇒BC⊥(SOF) Mà BC⊂(SBC)⇒(SOF)⊥(SBC) b) Kẻ OH⊥SF {(SOF)⊥(SBC)(SOF)∩(SBC)=SFOH⊥SFOH⊂(SOF)⇒OH⊥(SBC)⇒d(O,(SBC))=OH Ta có: Tam giác OBF vuông tại F nên OF=√OB2−BF2 =√(a2)2−(a4)2=a√34 Tam giác SOF vuông tại O có SO=3a4;OF=a√34⇒SF=√SO2+OF2=a√32OH.SF=SO.OF⇒OH=SO.OFSF=3a8 Gọi K là hình chiếu của A trên (SBC), ta có AK//OH Trong ΔAKC thì OH là đường trung bình, do đó: AK=2OH⇒AK=3a4. Vậy d(A;(SBC))=3a4 HocTot.Nam.Name.Vn
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
|