Bài 4 trang 121 SGK Hình học 11

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có góc BAD = 600.

Đề bài

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có góc ^BAD=600. Gọi O là giao điểm của ACBD. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO=3a4 . Gọi E là trung điểm của đoạn BCF là trung điểm của đoạn BE.

a) Chứng minh mặt phẳng (SOF) vuông góc với mặt phẳng (SBC)

b) Tính các khoảng cách từ OA đến mặt phẳng (SBC)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh BC(SOF).

b) Dựng và tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC). Chứng minh d(A;(SBC))=2d(O;(SBC)).

Lời giải chi tiết

a) Theo giả thiết ^BAD=600 nên theo tính chất của hình thoi ^BCD=600 hay tam giác BDC đều.

BD=aBO=12BD=a2; BE=12BC=a2

Xét tam giác BOEBO=BE=a2 và ^OBE=600 nên tam giác BOE đều

Do đó OF là đường cao và ta được OFBC

{SO(ABCD)BCSOBCOF BC(SOF)

BC(SBC)(SOF)(SBC)

b) Kẻ OHSF

{(SOF)(SBC)(SOF)(SBC)=SFOHSFOH(SOF)OH(SBC)d(O,(SBC))=OH

Ta có:

Tam giác OBF vuông tại F nên OF=OB2BF2 =(a2)2(a4)2=a34

Tam giác SOF vuông tại OSO=3a4;OF=a34SF=SO2+OF2=a32OH.SF=SO.OFOH=SO.OFSF=3a8

Gọi K là hình chiếu của A trên (SBC), ta có AK//OH

Trong ΔAKC thì OH là đường trung bình, do đó: AK=2OHAK=3a4.

Vậy d(A;(SBC))=3a4

HocTot.Nam.Name.Vn

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

close