Câu 3.22 trang 144 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

LG a

$\int {{x^3}\sin } xdx$

Lời giải chi tiết:

Đặt $u = {x^3},v = - c{\rm{os}}x$

Ta có $\int {{x^3}\sin } xdx = - {x^3}{\rm{cos}}x + 3\int {{x^2}{\rm{cos}}x} dx$ .

Tiếp tục tính $\int {{x^2}{\rm{cos}}} xdx$ bằng cách lấy nguyên hàm từng phần.

$\int {{x^3}\sin } xdx$

$= - {x^3}{\rm{cos}}x + 3{x^2}\sin x + 6x\cos x - 6\sin x + C$

Quảng cáo

LG b

$\int {\sin } \left( {\ln x} \right)dx$

Lời giải chi tiết:

${{x\sin \left( {\ln x} \right) - x\cos \left( {\ln x} \right)} \over 2} + C$

Biến đổi $u = \ln x$ . Khi đó $\sin \left( {\ln x} \right)dx = {e^u}\sin udu$ . Ta có

$\int {\sin } \left( {\ln x} \right)dx = \int {e^u}\sin udu$

$= {1 \over 2}{e^u}\left( {\sin u - c{\rm{os}}u} \right) + C$

$= {{x\sin \left( {\ln x} \right) - x\cos \left( {\ln x} \right)} \over 2} + C$

HocTot.Nam.Name.Vn

Chia sẻ

Bình luận

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý