Bài 15 trang 144 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Cho phương trình: $-4x^3+ 4x – 1 = 0$(1)

Mệnh đề sai là:

A. Hàm số $f(x) = -4x^3+ 4x – 1$ liên tục trên $\mathbb R$

B. Phương trình (1) không có nghiệm trên khoảng $(-∞, 1)$

C. Phương trình (1) có nghiệm trên khoảng $(-2, 0)$

D. Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trên khoảng $( - 3,{1 \over 2})$

Lời giải chi tiết

Mệnh đề A đúng vì $f(x)$ là hàm số đa thức nên liên tục trên $\mathbb R$.

Mệnh đề B sai vì:

+ Xét hàm số $f(x) = -4x^3+ 4x – 1$, ta có $f(1)  = -1; f(-2) = 23 \Rightarrow f(1).f(-2) = -23 < 0$

+ Ta lại có hàm số $f(x)$ liên tục trên $(-2, 1)$ nên phương trình có ít nhất một  nghiệm $x_0 ∈ (-2, 1)$

Do đó, phương trình $-4x^3+ 4x – 1 = 0$ có nghiệm trên $(-∞, 1)$

Mệnh đề C đúng vì:

$f\left( 0 \right) =  - 1,f\left( { - 2} \right) = 23$ $\Rightarrow f\left( { - 2} \right).f\left( 0 \right) =  - 23 < 0$

nên phương trình $f(x)=0$ có nghiệm thuộc khoảng $(-2;0)$.

Mệnh đề D đúng vì:

$f\left( {\dfrac{1}{2}} \right) =  - 4.{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^3} + 4.\dfrac{1}{2} - 1 = \dfrac{1}{2}$

$\Rightarrow f\left( 0 \right).f\left( {\dfrac{1}{2}} \right) = \left( { - 1} \right).\dfrac{1}{2} =  - \dfrac{1}{2} < 0$ nên phương trình $f(x)=0$ có nghiệm ít nhất một nghiệm thuộc khoảng $\left( {0;\dfrac{1}{2}} \right)$

Mà pt $f(x)=0$ có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng $(-2;0)$ nên $f(x)=0$ có ít nhất 2 nghiệm thuộc $\left( { - 2;\dfrac{1}{2}} \right) \subset \left( { - 3;\dfrac{1}{2}} \right)$.

Chọn đáp án B.

 HocTot.Nam.Name.Vn