Nội dung từ Loigiaihay.Com
Cho a>0,b>0 thỏa mãn a2+b2=7ab. Khi đó, log(a+b) bằng:
A. log9+12(loga+logb).
B. log3+12loga.logb.
C. log3+12loga+logb.
D. log3+12(loga+logb).
Sử dụng các tính chất của logarit và hằng đẳng thức (m+n)2=m2+2mn+n2 để tính giá trị biểu thức.
Theo đề bài: a2+b2=7ab⇔a2+2ab+b2=9ab⇔(a+b)2=9ab.
⇒log(a+b)=12log(a+b)2=12log(9ab)=12log32+12logab=log3+12(loga+logb).
Đáp án D
Các bài tập cùng chuyên đề
Không dùng máy tính cầm tay, hãy tính log9127.
Giả sử đã cho logaM và ta muốn tính logbM. Để tìm mối liên hệ giữa logaM và logbM, hãy thực hiện các yêu cầu sau:
a) Đặt y=logaM, tính M theo y;
b) Lấy loogarit theo cơ số b cả hai vế của kết quả nhận được trong câu a, từ đó suy ra công thức mới để tính y.
Rút gọn biểu thức:
A=log2(x3−x)−log2(x+1)−log2(x−1)(x>1).
Cho M = 25, N = 23. Tính và so sánh:
a) log2(MN) và log2M+log2N;
b) log2(MN) và log2M−log2N.
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) A=log23.log34.log45.log56.log67.log78;
b) B=log22.log24...log22n.
Cho hai số thực dương a, b với a≠1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. loga(a3b2)=3+logab.
B. loga(a3b2)=3+2logab.
C. loga(a3b2)=32+logab.
D. loga(a3b2)=13+12logab.
Cho bốn số thực dương a, b, x, y với a,b≠1. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. loga(xy)=logax+logay.
B. logaxy=logax−logay.
C. loga1x=1logax.
D. logab⋅logbx=logax.
Tính:
a) log54+log514;
b) log228−log27;
c) log√1000.
Tính giá trị các biểu thức sau:
a) log69+log64;
b) log52−log550;
c) log3√5−12log315.
Tính giá trị của các biểu thức:
a) log272−12(log23+log227);
b) 5log240−log25;
c) 32+log92.
Viết công thức biểu thị y theo x, biết 2log2y=2+12log2x.
Cho 0<a≠1. Giá trị của biểu thức loga(a3⋅4√a)+(3√a)loga8 bằng
A. 194.
B. 9 .
C. 214.
D. 4712.
Cho ba số thực dương a, b, c với a≠1;b≠1.
a) Bằng cách sử dụng tính chất c=blogbc, chứng tỏ rằng logac=logbc.logab
b) So sánh logbc và logaclogab.
Tính: 2log35−log350+12log336.
Cho a>0;a≠1;b>0, α là một số thực
a) Tính {a^{{{\log }_a}{b^\alpha }}}\,\,\,và \,\,\,{a^{\alpha {{\log }_a}b}}.
b) So sánh {\log _a}{b^\alpha }\,\,\,và \,\,\,\alpha {\log _a}b.
Tính:
a) \ln \left( {\sqrt 5 + 2} \right) + \ln \left( {\sqrt 5 - 2} \right)
b) \log 400 - \log 4
c) {\log _4}8 + {\log _4}12 + {\log _4}\frac{{32}}{3}
Tính:
a) {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\frac{1}{{64}}
b) {\rm{log}}1000;
c) {\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}1250 - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}10;
d) {4^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3}}.
Chứng minh rằng:
a) {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}\left( {x + \sqrt {{x^2} - 1} } \right) + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}\left( {x - \sqrt {{x^2} - 1} } \right) = 0;
b) {\rm{ln}}\left( {1 + {e^{2x}}} \right) = 2x + {\rm{ln}}\left( {1 + {e^{ - 2x}}} \right).
Cho a > 0. Giá trị của \ln \left( {9a} \right) - \ln \left( {3a} \right) bằng:
A. \ln \left( {6a} \right).
B. \ln 6.
C. \frac{{\ln 9}}{{\ln 3}}.
D. \ln 3.
Cho a > 0,b > 0. Mệnh đề đúng là:
A. {\log _2}\left( {\frac{{2{a^3}}}{b}} \right) = 1 + 3{\log _2}a - {\log _2}b.
B. {\log _2}\left( {\frac{{2{a^3}}}{b}} \right) = 1 + \frac{1}{3}{\log _2}a - {\log _2}b.
C. {\log _2}\left( {\frac{{2{a^3}}}{b}} \right) = 1 + 3{\log _2}a + {\log _2}b.
D. {\log _2}\left( {\frac{{2{a^3}}}{b}} \right) = 1 + \frac{1}{3}{\log _2}a + {\log _2}b.
Cho a > 0,a \ne 1 và b > 0 . Mệnh đề đúng là:
A. {\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = \frac{1}{2}lo{g_a}b.
B. {\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = 2 + 2{\log _a}b.
C. {\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = \frac{1}{4} + \frac{1}{2}lo{g_a}b.
D. {\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}lo{g_a}b.
Nếu {\log _2}3 = a thì {\log _6}9 bằng:
A. \frac{a}{{a + 1}}.
B. \frac{a}{{a + 2}}.
C. \frac{{2a}}{{a + 2}}.
D. \frac{{2a}}{{a + 1}}.
Tính:
a) A = \frac{{{{25}^{{{\log }_5}6}} + {{49}^{{{\log }_7}8}} - 3}}{{{3^{1 + {{\log }_9}4}} + {4^{2 - {{\log }_2}3}} + {5^{{{\log }_{125}}27}}}};
b) \frac{{{{36}^{{{\log }_6}5}} + {{10}^{1 - \log 2}} - 3{}^{{{\log }_9}36}}}{{{{\log }_2}\left( {{{\log }_2}\sqrt {\sqrt[4]{2}} } \right)}};
c) C = {\log _{\frac{1}{4}}}\left( {{{\log }_3}4.{{\log }_2}3} \right);
d) D = {\log _4}2.{\log _6}4.{\log _8}6.
Cho {\log _a}b = 4. Tính:
a) {\log _a}\left( {{a^{\frac{1}{2}}}{b^5}} \right);
b) {\log _a}\left( {\frac{{a\sqrt b }}{{b\sqrt[3]{a}}}} \right);
c) {\log _{{a^3}{b^2}}}\left( {{a^2}{b^3}} \right);
d) {\log _{a\sqrt[3]{b}}}\left( {\sqrt[4]{{a\sqrt b }}} \right).
a) Cho {\log _2}3 = a. Tính {\log _{18}}72 theo a.
b) Cho \log 2 = a. Tính {\log _{20}}50 theo a.
Cho x > 0,y > 0 thỏa mãn {x^2} + 4{y^2} = 6xy. Chứng minh rằng: 2\log \left( {x + 2y} \right) = 1 + \log x + \log y.
Cho a,b,c,x,y,z là các số thực dương khác 1 và {\log _x}a,{\rm{ }}{\log _y}b,{\rm{ }}{\log _z}c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Chứng minh rằng: {\log _b}y = \frac{{2{{\log }_a}x.{{\log }_c}z}}{{{{\log }_a}x + {{\log }_c}z}}.
Giá trị của {\log _2}9 - {\log _2}36 bằng:
A. 2.
B. 4.
C. - 4.
D. - 2.
Nếu \log 2 = a thì \log 4000 bằng:
A. 2a + 3.
B. 3{a^2}.
C. \frac{1}{2}a + 3.
D. {a^2} + 3.
Nếu {\log _{12}}6 = a thì {\log _2}6 bằng:
A. \frac{a}{{1 + a}}.
B. \frac{{2a}}{{1 - a}}.
C. \frac{a}{{1 - a}}.
D. \frac{{2a}}{{1 + a}}.