Đề bài

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) A=log23.log34.log45.log56.log67.log78;                          

b) B=log22.log24...log22n.

Phương pháp giải

Sử dụng công thức logaMα=αlogaM và từ công thức logaM=logbMlogbalogbM=logba.logaM.

Lời giải của GV HocTot.Nam.Name.Vn

a)

A=log23.log34.log45.log56.log67.log78  

=log24.log45.log56.log67.log78

=log25.log56.log67.log78

=log26.log67.log78=log27.log78=log28=log223=3

b)

B=log22.log24...log22n=log22.log222...log22n=1.2...n=n!

Xem thêm : SGK Toán 11 - Kết nối tri thức

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Không dùng máy tính cầm tay, hãy tính log9127.

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Giả sử đã cho logaM và ta muốn tính logbM. Để tìm mối liên hệ giữa logaMlogbM, hãy thực hiện các yêu cầu sau:

a) Đặt y=logaM, tính M theo y;

b) Lấy loogarit theo cơ số b cả hai vế của kết quả nhận được trong câu a, từ đó suy ra công thức mới để tính y.

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Rút gọn biểu thức:

A=log2(x3x)log2(x+1)log2(x1)(x>1).

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Cho M = 25, N = 23. Tính và so sánh:

a) log2(MN)log2M+log2N;

b) log2(MN)log2Mlog2N.

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Cho hai số thực dương a, b với a1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. loga(a3b2)=3+logab.

B. loga(a3b2)=3+2logab.

C. loga(a3b2)=32+logab.                                 

D. loga(a3b2)=13+12logab.

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Cho bốn số thực dương a, b, x, y với a,b1. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. loga(xy)=logax+logay.                               

B. logaxy=logaxlogay.

C. loga1x=1logax

D. logablogbx=logax.

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Tính:

a) log54+log514;                                   

b) log228log27;

c) log1000.

Xem lời giải >>
Bài 8 :

Tính giá trị các biểu thức sau:

a) log69+log64;     

b) log52log550;    

c) log3512log315.

Xem lời giải >>
Bài 9 :

Tính giá trị của các biểu thức:

a) log27212(log23+log227);

b) 5log240log25;

c) 32+log92.

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Viết công thức biểu thị y theo x, biết 2log2y=2+12log2x.

Xem lời giải >>
Bài 11 :

Cho 0<a1. Giá trị của biểu thức loga(a34a)+(3a)loga8 bằng

A. 194.              

B. 9 .                   

C. 214.              

D. 4712.

Xem lời giải >>
Bài 12 :

Cho ba số thực dương a, b, c với a1;b1.

a) Bằng cách sử dụng tính chất c=blogbc, chứng tỏ rằng logac=logbc.logab

b) So sánh logbclogaclogab.

Xem lời giải >>
Bài 13 :

Tính: 2log35log350+12log336.

Xem lời giải >>
Bài 14 :

Cho a>0;a1;b>0, α là một số thực

a) Tính {a^{{{\log }_a}{b^\alpha }}}\,\,\,và \,\,\,{a^{\alpha {{\log }_a}b}}.

b) So sánh {\log _a}{b^\alpha }\,\,\,và \,\,\,\alpha {\log _a}b.

Xem lời giải >>
Bài 15 :

Tính:

a) \ln \left( {\sqrt 5  + 2} \right) + \ln \left( {\sqrt 5  - 2} \right)

b) \log 400 - \log 4

c) {\log _4}8 + {\log _4}12 + {\log _4}\frac{{32}}{3}

Xem lời giải >>
Bài 16 :

Tính:

a) {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\frac{1}{{64}}

b) {\rm{log}}1000;

c) {\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}1250 - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}10;

d) {4^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3}}.

Xem lời giải >>
Bài 17 :

Chứng minh rằng:

a) {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}\left( {x + \sqrt {{x^2} - 1} } \right) + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}\left( {x - \sqrt {{x^2} - 1} } \right) = 0;

b) {\rm{ln}}\left( {1 + {e^{2x}}} \right) = 2x + {\rm{ln}}\left( {1 + {e^{ - 2x}}} \right).

Xem lời giải >>
Bài 18 :

Cho a > 0. Giá trị của \ln \left( {9a} \right) - \ln \left( {3a} \right) bằng:

A. \ln \left( {6a} \right).

B. \ln 6.

C. \frac{{\ln 9}}{{\ln 3}}.

D. \ln 3.

Xem lời giải >>
Bài 19 :

Cho a > 0,b > 0. Mệnh đề đúng là:

A. {\log _2}\left( {\frac{{2{a^3}}}{b}} \right) = 1 + 3{\log _2}a - {\log _2}b.

B. {\log _2}\left( {\frac{{2{a^3}}}{b}} \right) = 1 + \frac{1}{3}{\log _2}a - {\log _2}b.

C. {\log _2}\left( {\frac{{2{a^3}}}{b}} \right) = 1 + 3{\log _2}a + {\log _2}b.

D. {\log _2}\left( {\frac{{2{a^3}}}{b}} \right) = 1 + \frac{1}{3}{\log _2}a + {\log _2}b.

Xem lời giải >>
Bài 20 :

Cho a > 0,a \ne 1b > 0 . Mệnh đề đúng là:

A. {\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = \frac{1}{2}lo{g_a}b.

B. {\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = 2 + 2{\log _a}b.

C. {\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = \frac{1}{4} + \frac{1}{2}lo{g_a}b.

D. {\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}lo{g_a}b.

Xem lời giải >>
Bài 21 :

Nếu {\log _2}3 = a thì {\log _6}9 bằng:

A. \frac{a}{{a + 1}}.

B. \frac{a}{{a + 2}}.

C. \frac{{2a}}{{a + 2}}.

D. \frac{{2a}}{{a + 1}}.

Xem lời giải >>
Bài 22 :

Cho a > 0,b > 0 thỏa mãn {a^2} + {b^2} = 7ab. Khi đó,  \log \left( {a + b} \right) bằng:

A. \log 9 + \frac{1}{2}\left( {\log a + \log b} \right).

B. \log 3 + \frac{1}{2}\log a.\log b.

C. \log 3 + \frac{1}{2}\log a + \log b.

D. \log 3 + \frac{1}{2}\left( {\log a + \log b} \right).

Xem lời giải >>
Bài 23 :

Tính:

a) A = \frac{{{{25}^{{{\log }_5}6}} + {{49}^{{{\log }_7}8}} - 3}}{{{3^{1 + {{\log }_9}4}} + {4^{2 - {{\log }_2}3}} + {5^{{{\log }_{125}}27}}}};       

b) \frac{{{{36}^{{{\log }_6}5}} + {{10}^{1 - \log 2}} - 3{}^{{{\log }_9}36}}}{{{{\log }_2}\left( {{{\log }_2}\sqrt {\sqrt[4]{2}} } \right)}};

c) C = {\log _{\frac{1}{4}}}\left( {{{\log }_3}4.{{\log }_2}3} \right);                 

d) D = {\log _4}2.{\log _6}4.{\log _8}6.

Xem lời giải >>
Bài 24 :

Cho {\log _a}b = 4. Tính:

a) {\log _a}\left( {{a^{\frac{1}{2}}}{b^5}} \right);                                     

b) {\log _a}\left( {\frac{{a\sqrt b }}{{b\sqrt[3]{a}}}} \right);

c) {\log _{{a^3}{b^2}}}\left( {{a^2}{b^3}} \right);                                    

d) {\log _{a\sqrt[3]{b}}}\left( {\sqrt[4]{{a\sqrt b }}} \right).

Xem lời giải >>
Bài 25 :

a) Cho {\log _2}3 = a. Tính {\log _{18}}72 theo a.

b) Cho \log 2 = a. Tính {\log _{20}}50 theo a.

Xem lời giải >>
Bài 26 :

Cho x > 0,y > 0 thỏa mãn {x^2} + 4{y^2} = 6xy. Chứng minh rằng: 2\log \left( {x + 2y} \right) = 1 + \log x + \log y.

Xem lời giải >>
Bài 27 :

Cho a,b,c,x,y,z là các số thực dương khác 1 và {\log _x}a,{\rm{ }}{\log _y}b,{\rm{ }}{\log _z}c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Chứng minh rằng: {\log _b}y = \frac{{2{{\log }_a}x.{{\log }_c}z}}{{{{\log }_a}x + {{\log }_c}z}}.

Xem lời giải >>
Bài 28 :

Giá trị của {\log _2}9 - {\log _2}36 bằng:

A. 2.

B. 4.

C. - 4.

D. - 2.

Xem lời giải >>
Bài 29 :

Nếu \log 2 = a thì \log 4000 bằng:

A. 2a + 3.

B. 3{a^2}.

C. \frac{1}{2}a + 3.

D. {a^2} + 3.

Xem lời giải >>
Bài 30 :

Nếu {\log _{12}}6 = a thì {\log _2}6 bằng:

A. \frac{a}{{1 + a}}.

B. \frac{{2a}}{{1 - a}}.

C. \frac{a}{{1 - a}}.

D. \frac{{2a}}{{1 + a}}.

Xem lời giải >>