Nội dung từ Loigiaihay.Com
Giả sử đã cho logaM và ta muốn tính logbM. Để tìm mối liên hệ giữa logaM và logbM, hãy thực hiện các yêu cầu sau:
a) Đặt y=logaM, tính M theo y;
b) Lấy loogarit theo cơ số b cả hai vế của kết quả nhận được trong câu a, từ đó suy ra công thức mới để tính y.
Sử dụng lý thuyết α=logaM⇔aα=M.
a) y=logaM⇔M=ay
b) Lấy loogarit theo cơ số b cả hai vế của M=ay ta được
logbM=logbay⇔logbM=ylogba⇔y=logbMlogba
Các bài tập cùng chuyên đề
Không dùng máy tính cầm tay, hãy tính log9127.
Rút gọn biểu thức:
A=log2(x3−x)−log2(x+1)−log2(x−1)(x>1).
Cho M = 25, N = 23. Tính và so sánh:
a) log2(MN) và log2M+log2N;
b) log2(MN) và log2M−log2N.
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) A=log23.log34.log45.log56.log67.log78;
b) B=log22.log24...log22n.
Cho hai số thực dương a, b với a≠1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. loga(a3b2)=3+logab.
B. loga(a3b2)=3+2logab.
C. loga(a3b2)=32+logab.
D. loga(a3b2)=13+12logab.
Cho bốn số thực dương a, b, x, y với a,b≠1. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. loga(xy)=logax+logay.
B. logaxy=logax−logay.
C. loga1x=1logax.
D. logab⋅logbx=logax.
Tính:
a) log54+log514;
b) log228−log27;
c) log√1000.
Tính giá trị các biểu thức sau:
a) log69+log64;
b) log52−log550;
c) log3√5−12log315.
Tính giá trị của các biểu thức:
a) log272−12(log23+log227);
b) 5log240−log25;
c) 32+log92.
Viết công thức biểu thị y theo x, biết 2log2y=2+12log2x.
Cho 0<a≠1. Giá trị của biểu thức loga(a3⋅4√a)+(3√a)loga8 bằng
A. 194.
B. 9 .
C. 214.
D. 4712.
Cho ba số thực dương a, b, c với a≠1;b≠1.
a) Bằng cách sử dụng tính chất c=blogbc, chứng tỏ rằng logac=logbc.logab
b) So sánh logbc và logaclogab.
Tính: 2log35−log350+12log336.
Cho a>0;a≠1;b>0, α là một số thực
a) Tính alogabαvàaαlogab.
b) So sánh logabαvàαlogab.
Tính:
a) ln(√5+2)+ln(√5−2)
b) log400−log4
c) log48+log412+log4323
Tính:
a) log2164
b) log1000;
c) log51250−log510;
d) 4log23.
Chứng minh rằng:
a) loga(x+√x2−1)+loga(x−√x2−1)=0;
b) ln(1+e2x)=2x+ln(1+e−2x).
Cho a>0. Giá trị của ln(9a)−ln(3a) bằng:
A. ln(6a).
B. ln6.
C. ln9ln3.
D. ln3.
Cho a>0,b>0. Mệnh đề đúng là:
A. log2(2a3b)=1+3log2a−log2b.
B. log2(2a3b)=1+13log2a−log2b.
C. log2(2a3b)=1+3log2a+log2b.
D. log2(2a3b)=1+13log2a+log2b.
Cho a>0,a≠1 và b>0 . Mệnh đề đúng là:
A. loga2(ab)=12logab.
B. loga2(ab)=2+2logab.
C. loga2(ab)=14+12logab.
D. loga2(ab)=12+12logab.
Nếu log23=a thì log69 bằng:
A. aa+1.
B. aa+2.
C. 2aa+2.
D. 2aa+1.
Cho a>0,b>0 thỏa mãn a2+b2=7ab. Khi đó, log(a+b) bằng:
A. log9+12(loga+logb).
B. log3+12loga.logb.
C. log3+12loga+logb.
D. log3+12(loga+logb).
Tính:
a) A=25log56+49log78−331+log94+42−log23+5log12527;
b) 36log65+101−log2−3log936log2(log2√4√2);
c) C=log14(log34.log23);
d) D=log42.log64.log86.
Cho logab=4. Tính:
a) loga(a12b5);
b) loga(a√bb3√a);
c) loga3b2(a2b3);
d) loga3√b(4√a√b).
a) Cho log23=a. Tính log1872 theo a.
b) Cho log2=a. Tính log2050 theo a.
Cho x>0,y>0 thỏa mãn x2+4y2=6xy. Chứng minh rằng: 2log(x+2y)=1+logx+logy.
Cho a,b,c,x,y,z là các số thực dương khác 1 và logxa,logyb,logzc theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Chứng minh rằng: logby=2logax.logczlogax+logcz.
Giá trị của log29−log236 bằng:
A. 2.
B. 4.
C. −4.
D. −2.
Nếu log2=a thì log4000 bằng:
A. 2a+3.
B. 3a2.
C. 12a+3.
D. a2+3.
Nếu log126=a thì log26 bằng:
A. a1+a.
B. 2a1−a.
C. a1−a.
D. 2a1+a.