Nội dung từ Loigiaihay.Com
Cho bốn số thực dương a, b, x, y với a,b≠1. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. loga(xy)=logax+logay.
B. logaxy=logax−logay.
C. loga1x=1logax.
D. logab⋅logbx=logax.
Sử dụng công thức lôgarit.
Đáp án C
Các bài tập cùng chuyên đề
Không dùng máy tính cầm tay, hãy tính log9127.
Giả sử đã cho logaM và ta muốn tính logbM. Để tìm mối liên hệ giữa logaM và logbM, hãy thực hiện các yêu cầu sau:
a) Đặt y=logaM, tính M theo y;
b) Lấy loogarit theo cơ số b cả hai vế của kết quả nhận được trong câu a, từ đó suy ra công thức mới để tính y.
Rút gọn biểu thức:
A=log2(x3−x)−log2(x+1)−log2(x−1)(x>1).
Cho M = 25, N = 23. Tính và so sánh:
a) log2(MN) và log2M+log2N;
b) log2(MN) và log2M−log2N.
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) A=log23.log34.log45.log56.log67.log78;
b) B=log22.log24...log22n.
Cho hai số thực dương a, b với a≠1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. loga(a3b2)=3+logab.
B. loga(a3b2)=3+2logab.
C. loga(a3b2)=32+logab.
D. loga(a3b2)=13+12logab.
Tính:
a) log54+log514;
b) log228−log27;
c) log√1000.
Tính giá trị các biểu thức sau:
a) log69+log64;
b) log52−log550;
c) log3√5−12log315.
Tính giá trị của các biểu thức:
a) log272−12(log23+log227);
b) 5log240−log25;
c) 32+log92.
Viết công thức biểu thị y theo x, biết 2log2y=2+12log2x.
Cho 0<a≠1. Giá trị của biểu thức loga(a3⋅4√a)+(3√a)loga8 bằng
A. 194.
B. 9 .
C. 214.
D. 4712.
Cho ba số thực dương a, b, c với a≠1;b≠1.
a) Bằng cách sử dụng tính chất c=blogbc, chứng tỏ rằng logac=logbc.logab
b) So sánh logbc và logaclogab.
Tính: 2log35−log350+12log336.
Cho a>0;a≠1;b>0, α là một số thực
a) Tính alogabαvàaαlogab.
b) So sánh logabαvàαlogab.
Tính:
a) ln(√5+2)+ln(√5−2)
b) log400−log4
c) log48+log412+log4323
Tính:
a) log2164
b) log1000;
c) log51250−log510;
d) 4log23.
Chứng minh rằng:
a) loga(x+√x2−1)+loga(x−√x2−1)=0;
b) ln(1+e2x)=2x+ln(1+e−2x).
Cho a>0. Giá trị của ln(9a)−ln(3a) bằng:
A. ln(6a).
B. ln6.
C. ln9ln3.
D. ln3.
Cho a>0,b>0. Mệnh đề đúng là:
A. log2(2a3b)=1+3log2a−log2b.
B. log2(2a3b)=1+13log2a−log2b.
C. log2(2a3b)=1+3log2a+log2b.
D. log2(2a3b)=1+13log2a+log2b.
Cho a>0,a≠1 và b>0 . Mệnh đề đúng là:
A. loga2(ab)=12logab.
B. loga2(ab)=2+2logab.
C. loga2(ab)=14+12logab.
D. loga2(ab)=12+12logab.
Nếu log23=a thì log69 bằng:
A. aa+1.
B. aa+2.
C. 2aa+2.
D. 2aa+1.
Cho a>0,b>0 thỏa mãn a2+b2=7ab. Khi đó, log(a+b) bằng:
A. log9+12(loga+logb).
B. log3+12loga.logb.
C. log3+12loga+logb.
D. log3+12(loga+logb).
Tính:
a) A=25log56+49log78−331+log94+42−log23+5log12527;
b) 36log65+101−log2−3log936log2(log2√4√2);
c) C=log14(log34.log23);
d) D=log42.log64.log86.
Cho logab=4. Tính:
a) loga(a12b5);
b) loga(a√bb3√a);
c) loga3b2(a2b3);
d) loga3√b(4√a√b).
a) Cho log23=a. Tính log1872 theo a.
b) Cho log2=a. Tính log2050 theo a.
Cho x>0,y>0 thỏa mãn x2+4y2=6xy. Chứng minh rằng: 2log(x+2y)=1+logx+logy.
Cho a,b,c,x,y,z là các số thực dương khác 1 và logxa,logyb,logzc theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Chứng minh rằng: logby=2logax.logczlogax+logcz.
Giá trị của log29−log236 bằng:
A. 2.
B. 4.
C. −4.
D. −2.
Nếu log2=a thì log4000 bằng:
A. 2a+3.
B. 3a2.
C. 12a+3.
D. a2+3.
Nếu log126=a thì log26 bằng:
A. a1+a.
B. 2a1−a.
C. a1−a.
D. 2a1+a.