Giải bài 9 trang 44 SGK Giải tích 12

LG a

a) Xác định $m$ để đồ thị $(G)$ đi qua điểm $(0 ; -1)$.

Phương pháp giải:

$y = f(x)$.Thay $x= 0, y =-1$ vào biểu thức trên để tìm m

Lời giải chi tiết:

Theo đề bài ta có $(0 ; -1) ∈ (G)$ $⇔ -1=\dfrac{(m+1)\cdot 0-2m+1}{0-1}$ $\Leftrightarrow  - 1 = 2m - 1 \Leftrightarrow 2m = 0$ $\Leftrightarrow m=0.$

LG b

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với $m$ tìm được.

Phương pháp giải:

Thay giá trị m đã tìm được ở câu a vào đồ thị hàm số sau đó khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết:

Với $m = 0$ ta được hàm số $y=\dfrac{x+1}{x-1}$  (G₀).

Tập xác định: $D=\mathbb R \backslash {\rm{\{ }}1\}$

* Sự biến thiên: 

Ta có: $y' = {{ - 2} \over {{{(x - 1)}^2}}} < 0\forall x \in D$

- Hàm số nghịch biến trên khoảng: $(-\infty;1)$ và $(1;+\infty)$.

- Cực trị:

    Hàm số không có cực trị.

- Tiệm cận:

    $\eqalign{ & \mathop {\lim y}\limits_{x \to \pm \infty } = 1 \cr  & \mathop {\lim y}\limits_{x \to {1^ - }} = - \infty \cr  & \mathop {\lim y}\limits_{x \to {1^ + }} = + \infty \cr}$

Tiệm cận đứng là: $x=1$, tiệm cận ngang là: $y=1$

- Bảng biến thiên:

* Đồ thị:

Đồ thị hàm số giao trục $Ox$ tại $(-1;0)$, trục $Oy$ tại $(0;-1)$

Đồ thị hàm số nhận $I(1;1)$ làm tâm đối xứng.

LG c

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị trên tại giao điểm của nó với trục tung.

Phương pháp giải:

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có M tung độ  $y = y_0 \Rightarrow M(0;y_0)$.

+) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại  $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ bằng công thức:  $y = y'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}$.

Lời giải chi tiết:

(G₀) cắt trục tung tại $M(0 ; -1)$.

$y'=\dfrac{-2}{(x-1)^{2}}\Rightarrow y'(0) = -2$.

Phương trình tiếp tuyến của (G₀) tại $M$ là: $y - (-1) = y'(0)(x - 0)$ $⇔ y= -2x - 1$

HocTot.Nam.Name.Vn