Giải bài 9 trang 40 SGK Hình học lớp 12

Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a√2.

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a2.

LG a

a) Tính diện tích xuang quanh, diện tích đáy và thể tích của khối nón tương ứng.

Phương pháp giải:

+) Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền chính là đường kính của đường tròn đáy của hình nón. Từ đó suy ra bán kính đáy r của hình nón.

+) Độ dài đường sinh l của hình nón chính là cạnh góc vuông của tam giác vuông cân.

+) Áp dụng công thức h=l2r2, tính độ dài đường cao của hình nón.

+) Tính diện tích xung quanh Sxq=πrl, diện tích đáy Sđ=πr2 và thể tích của khối nón: V=13πr2h.

Lời giải chi tiết:

a) Tam giác SAB vuông cân tại S nên SA=SB=a.

Cạnh huyền chính bằng đường kính đáy do vậy bán kính đáy r=a22, đường sinh l=a.

Gọi h là độ dài đường cao của hình nón ta có: h=l2r2=a2a22=a22

Vậy Sxq=πrl= 22πa2 ( đơn vị diện tích)

S_{đáy} \pi r^{2} =  \pi \dfrac{a^{2}}{2} ( đơn vị diện tích);

Vnón =  \dfrac{1}{3}\pi r^{2}h  = \dfrac{\sqrt{2}}{12}\pi a^{3} (đơn vị thể tích)

LG b

b) Cho một dây cung BC của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc 60^0. Tính diện tích tam giác SBC.

Phương pháp giải:

Xác định góc giữa (SBC) và mặt đáy.

Nhận xét \Delta SBC là tam giác cân, hạ đường cao SM của tam giác cân đó thì M là trung điểm của BC.

+) Dựa vào định lí Pitago tính SMBC.

+) {S_{\Delta SBC}} = \dfrac{1}{2}SM.BC

Lời giải chi tiết:

Gọi tâm đáy là O và trung điểm cạnh BCM ta có: {OM \bot BC} (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung).

Ta có:

\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} BC \bot OM\\ BC \bot SO \end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SOM} \right) \Rightarrow BC \bot SM\\ \left\{ \begin{array}{l} \left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\ SM \bot BC\\ OM \bot BC \end{array} \right. \\\Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SM;OM} \right)} = \widehat {SMO} = {60^0} \end{array}

Ta có: SM = \dfrac{{SO}}{{\sin 60}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}.

OM = SO.\cot 60 = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.\dfrac{1}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}

Ta có ∆ OMB vuông ở M nên BM^{2}= BO^{2} - OM^{2} = \dfrac{a^{2}}{3}

Vậy BM =  \dfrac{a}{\sqrt{3}}\Rightarrow BC =2BM=  \dfrac{2a}{\sqrt{3}}

Do đó S = {{SM.BC}\over2} \dfrac{\sqrt{2}}{3}a^{2} (đơn vị diện tích).

HocTot.Nam.Name.Vn

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

close