Bài 8.26 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Đề bài

Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, DC, A’D’. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (MNP) và (ACC’).

Lời giải chi tiết

Ta có: MN // AC, MP // AA’

Nên (MNP) // (ACC’)

Nên khoảng cách cần tìm bằng khoảng cách giữa P và (ACC’) và bằng một nửa khoảng cách giữa B và (ACC’)

B’O’ vuông góc với A’C’, B’C’ vuông góc với CC’

Suy ra B’O’ vuông góc với (ACC’)

Nên khoảng cách giữa B và (ACC’) là B’O’ = 1/2B’D’ = $\frac{{a\sqrt 2 }}{2}$

Vậy khoảng cách cần tìm bằng $\frac{{a\sqrt 2 }}{4}$.