Bài 8 trang 71 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Hình thang \(ABCD\) (\(AB // CD\)) có \(\widehat{A}-\widehat{D}={20^0}\)   , \(\widehat{B}=2\widehat{C}\). Tính các góc của hình thang.

Lời giải chi tiết

Vì \(AB//CD\) nên \(\widehat A + \widehat D = {180^0}\)  (1) (hai góc trong cùng phía bù nhau)

Ta có \(\widehat A - \widehat D = {20^0}\) (giả thiết) 

\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \widehat A = \widehat D + {20^0}\;\;(2)\\\text{Thay (2) vào (1) ta được:}\\
\Rightarrow \widehat A + \widehat D = \widehat D + {20^0} + \widehat D\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\, = 2\widehat D + {20^0} = {180^0}\\
\Rightarrow \widehat D = \left( {{{180}^0} - {{20}^0}} \right):2 = {80^0}.
\end{array}\)

Thay \(\widehat{D}=80^0\) vào \(\widehat{A}=20^0\) +\(\widehat{D}\) ta được \(\widehat{A}=20^0 + 80^0= 100^0\)

Lại có \(\widehat{B}=2\widehat{C}\)     (3) ;

Do \(AB//CD\) nên \(\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)   (4) (hai góc trong cùng phía bù nhau)

Thay (3) vào (4) ta được:

\(2\widehat{C}+\widehat{C}=180^0\)

hay \(3\widehat C = {180^0}\Rightarrow\widehat C = {180^0}:3 = {60^0}\)

Do đó \(\widehat{B}=2\widehat{C}= 2.60^0 =120^0\)

Vậy \(\widehat A = 100^0; \widehat B = 120^0; \widehat C = 60^0; \widehat D = 80^0\)